Frage von StudentHN, 38

Wie Krümmungsverhalten einer Funktion bestimmen?

Hallo liebes Forum,

ich habe die Funktion f(x)=1/3x^3-10x^2+200x+10

Die Aufgabe lautet: bestimmen Sie das Krümmungsverhalten.

Okay, erstmal definition bereich festlegen D=R.

f´(x) = x^2-20x+200

f´´(x)=2x-20

Jetzt komme ich hier aber nicht weiter.

Was bedeutet konkret Krümmungsverhalten? Muss ich hier lines gegen unendlich ausrechnen?

danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 22

Jetzt musst Du prüfen, wo f''(x)>0 (=linksgekrümmt) bzw. f''(x)<0 (=rechtsgekrümmt) ist.

Kommentar von StudentHN ,

okay. f´´(x)=0

2x-20=0

x=10 

f´´´(10)=2 nicht gleich 0 --> Wendepunkt.

f´´(10)>0 rechtskrümmung. auf I [0;10]

f´´(11)<0 linkskrümmung auf I [11;unendlich

Könnte man das so ausdrücken?

Kommentar von Rhenane ,

Zeile 4 ist unwichtig; bei den Zeilen 5 und 6 steige ich nicht ganz durch...;  Die 5. Zeile ist zudem nicht richtig: f''(10)=0;

Ich würds so machen:
Prüfung Rechtskrümmung:
f''(x)<0 => 2x-20<0 => x<10
d. h. f ist rechtsgekrümmt im Intervall ]unendlich;10[

Linkskrümmung:
f''(x)>0 => 2x-20>0 => x>10 => linksgekrümmt im I ]10;unendlich[

Kommentar von StudentHN ,

Habs jetzt auch hinbekommen, selbst. Noch kurz Verständnisfrage: Wieso hast du bei den intervallen einen offenen intervall 

]unendlich;10[

 ]10;unendlich[

Weil eben die 10 nicht dazu gehört?

Kommentar von Rhenane ,

Ja, bei 10 ist ja genau der Übergang von rechts- nach linksgekrümmt. (In den Ungleichungen ist ja auch kein Gleichheitszeichen enthalten, daher zählt bei <x bzw. >x das x auch nicht zur Lösungsmenge...; anders als bei <=x bzw. >=x)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 23

x=10 Wedestelle

jetzt Intervalle untersuchen

-oo ; 10

und

10 ; +oo

zB f "(9)

und

f"(11)

betrachten.

Kommentar von StudentHN ,

Da steht noch drinn, ich sollte das ökonomisch intepretieren? Wie geht das denn genau?

Kommentar von Wechselfreund ,

Wahrscheinlich so ein hergesuchter Anwendungsbezug, wo die Funktion selbst z.B. den Gewinn einer Firma darstellt?!

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