Frage von NessBusi, 38

Wie kommt man auf Wurzel 3, bei b = c/2 * Wurzel 3?

Wie kommt man auf diese Wurzel 3? Mir ist das ein bisschen unklar...

Antwort
von gfntom, 26

Du hast hier ein gleichseitiges Dreieck (wegen der 60° Winkel) (also das ursprüngliche Dreieck + das gespiegelte)

a = c/2

Mittels Pythagoras:
b² = c²-a²= c²-(c/2)²=4c²/4-c²/4 = 3c²/4
-> b=Wurzel(3c²/4) = c/2 * Wurzel(3)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 16

Schaue Dir ein gleichseitiges Dreieck an. Die Höhe h teilt dieses Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Höhe h ist davon dann eine Kathete, die andere Kathete ist a/2, und die Hypotenuse ist a (ich nenne die Seiten des gleichseitigen Dreiecks einfach mal a). Dann gilt nach Pythagoras: a²=h²+(a/2)²
nach h umgestellt: h²=a²-(a/2)²
=>
h=Wurzel(a²-a²/4) = Wurzel(4/4 a²-1/4 a²) = Wurzel(3/4 a²) = a/2 * Wurzel(3)

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