Frage von kolui, 135

Wie kommt man auf diesen Schritt, was wurde hier gemacht?

Der Hinweis " 2.6 " ist auch nur eine verarsche.. es gibt im gesamten Buch kein 2.6.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MusiToo, 41

Siehe Bild... auf Seite 12 wird die allgemeine Rechenregel (2.6) genannt. Somit hat meine Vorrednerin inhaltlich Recht und wir haben jetzt glücklicherweise auch die "2.6" gefunden.

Kommentar von kolui ,

Woher hast denn du das?

Kommentar von MusiToo ,

Buch-Leseprobe auf Google

Kommentar von kolui ,

Habs jetzt auch im Buch gefunden. Also deren Logik muss man nicht verstehen.

Kommentar von MusiToo ,

Bei jeder Y-achsensymmetrischen Funktion gilt Rechenregel (2.6), nämlich dass die Fläche unter der Funktion für x<0 genauso groß ist, wie die Fläche unter der Funktion für x>0. dann kann man anstelle des Integrals von minus unendlich bis plus unendlich auch 2 mal das Integral von Null bis unendlich berechnen (oder 2 mal das Integral von minus unendlich bis Null).

Genau genommen wäre für mich nicht die Frage relevant, WIE man das zweiseitige uneigentliche Integral in ein einseitiges uneigentliches Integral umwandelt, sondern vielmehr, OB man die Formel überhaupt anwenden darf, ob also diese Funktion Y-Achsensymmetrie aufweist.

Da Frey/Bossert die Regel anwenden, setzen sie die Symmetrie voraus... Die Symmetrie zur Y-Achse kann man übrigens auch rechnerisch nachweisen, wenn für alle x gilt: f(x) = f(-x)

Kommentar von kolui ,

Ja, die Funktionen sind für gewöhnlich genau definiert. Die Achsensymmetrie zu bestimmen stellt dadurch kein Problem da

Antwort
von Australia23, 39

Noch als Ergänzung zu MeikelZW: Da du dann das Integral nur über t>=0 ziehst, kannst du den Betrag über t weg lassen.

Kommentar von kolui ,

wie kommst du auf t>= 0 ?

Kommentar von Australia23 ,

Du hast dann ja 2* den Integral über t=0 bis t=+unendlich, also sind alle Werte von t positiv...

Kommentar von kolui ,

danke

Kommentar von Australia23 ,

gerne :)

Antwort
von MeikelZW, 52

Vermutlich so: nach dem ersten GLEICH geht das Integral von –∞ bi (+)∞.
Da ist der Mittepunkt bei Null. Somit ist zweimal das Integral von 0 bis (+)∞ GLEICH dem von –∞ bis (+)∞.

Gruß MeikelZW

Antwort
von YStoll, 36

Man nimmt den Betrag von a * t, wobei a wohl eine konstante ist. Somit gilt für alle t: f(t) = f(-t). ("f" ist die zu integrierende Funtkion, ich war zu faul sie abzutippen)

Daher gilt: integral von -a bis 0 = Integral von 0 bis a.

Das rechtfertigt den Schritt.


Antwort
von Geograph, 46

Der Hinweis (2.6) bezieht sich vermutlich auf die Formel 2.6 im Buch

Kommentar von kolui ,

Kannst du nicht lesen? Gibt es nicht.

Kommentar von Geograph ,

Soso!
Und was hat MusiToo gefunden ??

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