Frage von Sonne6370, 24

Wie kommt man auf diesen Definitionsbereich?

Hallo könntet ihr mir bitte erklären wie man auf diesen Definitionsbereich bei dieser Rechnung kommt. √ x²-25 (die Wurzel geht über die gesamte Angabe) Angeblich würde als Definitionsbereich (-∞-5] [+5,∞) dies herauskommen . Ich habe keine Ahnung wie man auf diesen Definitionsbereich kommt könnte mir dies bitte jemand leicht und verständlich erklären? Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte..... DANKE im Voraus!!!!!!

Ps: Bitte helft mir ich schreibe bald eine Arbeit darüber und ich kenne mich einfach nicht aus :( LG sonne6370

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 16

Pragmatisch würde ich den Teil unter der Wurzel 0 setzen

x² - 25 = 0
x = ± 5

Damit hast du die Grenzen.  Um nicht mit den Definitionsbereichrichtungen durcheinander zu kommen, würde ich jetzt eine Stichprobe machen und z. B. 0 einsetzen. Wurzel -25 geht nicht, also sind die Intervalle nach außen geöffnet mit den inneren Grenzen -5 und 5.

Kommentar von Sonne6370 ,

Hallo danke für die schnelle Antwort aber ich verstehe dies noch nicht so ganz. Wie ich auf die +5 komme weiß ich jetzt aber wie komme ich auf die -5 und dem Unendlichkeitszeichen ???? Wäre sehr nett wenn du mir nochmal kurz helfen könntest, ich bin leider kein Genie in Mathematik...:(

LG sonne6370

Kommentar von Suboptimierer ,

Nehmen wir mal eine Lösung x = +5.

Wir wissen, bei x = 5 wird die Wurzel zu 0. Außerdem wissen wir, da ein zugehöriger Funktionsgraph stetig wäre, dass wenn man die 5 um einen klitzekleinen Betrag erhöhen oder senken würde, der Wert unter der Wurzel negativ werden würde, weil die +5 eben eine Grenze ist.

Was wir nicht wissen ist, ob dafür eine Erhöhung oder eine Senkung des Werts erforderlich ist. Deswegen kann man, da man weiß, dass zwischen -5 und 5 keine weitere Grenze liegen kann, einfach einen Wert, der dazwischen liegt, für x einsetzen und gucken, ob es klappt.

Es klappt nicht, also ist der Definitionsbereich IR \ (-5;5) = (-oo;-5] verbunden mit [5;oo)

Das ist alles viel Geschreibe, aber der Test ist schnell durchgeführt.

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