Frage von Craftinator, 40

Wie kommt man auf diese Formel bei der Integralberechnung?

Kann mir jemand erklären wie man auf ln(x) als Stammfunktion kommt bzw. dann später mit 1/2 ln(x) rechnet?

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Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Dass die Ableitung von ln(x) einfach 1/x ist, musst du auswendig lernen. Was hierbei jedoch nicht ersichtlich ist, ist dass du bei der Ableitung noch die Ableitung der inneren Funktion als Multiplikation anhängen musst.

Bei der Bildung der Stammfunktion wurde diese Regel einfach rückwärts angewendet.

Der Nenner des Bruchs kommt in den ln, jetzt muss noch die Ableitung von 2x-1 behandelt werden.

Nach der bekannten Regel muss nun also noch 1/2 vor den ln gebracht werden, damit sich die 2 und die 1/2 aufheben.


Allgemein merken (bei linearen Term als Nenner im Bruch):

Int. [1/f(x)] dx = ln[f(x)]*[1/f'(x)]

Kommentar von Craftinator ,

Stimmt, die innere Ableitung hab ich vergessen. Danke für deine Hilfe :)

Gut dass die Ableitung von ln(x) = 1/x ist, wusste ich nicht. Danke für die Info

Antwort
von Maleny, 12

Die ableitung von ln(x) ist 1/x
Dann machst du noch mal die innere ableitung (also in der aufgabe mal 1/2 )

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