Frage von XaveMyXoul, 64

Wie kommt man auf die Lösung, Lineare Gleichungssystem?

Addiert man die Ziffern einer zweistelligen Zahl, erhält man die Summe 13. Vertauscht man die beiden Ziffern, erhält man eine Zahl, die um 45 größer ist als die ursprüngliche Zahl.

Wie man die Gleichung löst, weiß ich. Jedoch weiß ich nicht, wie man auf die 10y und 10x in der Gleichung II kommt. Ich hoffe, dies kann mir jemand erklären :) Danke .

Variablen für Ziffer1: x für Ziffer2: y

I x + y = 13

II x + 10y + 45 = y + 10x

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 18

Für Textaufgaben braucht man eine kleine Vokabelhilfe:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Aufbau einer dreistelligen Zahl ungefähr in der Mitte.

Wenn man die Ziffern umstellt, muss man selbstverständlich anders addieren.

Antwort
von Simontawan, 31

Auf die 10y und 10x kommt man, da man die Ziffern der ursprünglichen Zahl vertauscht.

Beispiel:
Nehmen wir an, es ist die Zahl 47, also wäre x = 4 und y = 7.
Wie vertauscht man nun die beiden Ziffern? Man multipliziert y mit 10!

Also: x + 10y = 4 + 10 * 7 = 74.
Hierbei wurden die Ziffern getauscht, aus der 47 wurde eine 74.

Auf die gleiche Weise kommt man auch auf die 10x.

Kommentar von XaveMyXoul ,

Hab's verstanden, Danke! :)

Antwort
von Saphir7014, 34

Die linke Ziffer repräsentiert die sogenannten Zehnerstellen, das heißt sie muss mit 10 multipliziert werden. Die rechte Ziffer ist die Einerstelle, sie muss mit 1 multipliziert werden. Deshalb ist eine Zahl mit zwei Ziffern [xy] immer gleich 10x+y.

z. B. 63 = 6*10+1*3 = 60+3 = 63

Antwort
von einfachsoe, 29

x und y sind die Ziffern einer zweistelligen Zahl. Und damit daraus eine Zahl wird, muss eine der Ziffern in den 10er Bereich geschoben werden, denn:

45 = 40 + 5
98 = 90 + 8

Da es zwei Fälle gibt, jede der Ziffern soll den 10er Bereich vertreten, wird einmal x und einmal y mit 10 multipliziert.

Antwort
von TheAceOfSpades, 18

Naja, eine Zahl

xy = 10*x + y (z.B. 13 = 10*1 + 3)

wird beim Vertauschen zu:

yx = 10*y + x (hier: 31 = 10*3 + 1).


Kommentar von XaveMyXoul ,

Ist ja doch ziemlich einfach :) Dankeschön!

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