Wie kommt man auf die Lösung dieser Integralaufgabe?

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2 Antworten

In dem Intervall sind mehrere Nullstellen. Bei Integralen darf man immer nur von Nullstelle zu Nullstelle bzw. Intervallgrenze integrieren, sonst subtrahiert die Formel gnadenlos die Flächen unterhalb der x-Achse. Sind diese zufällig gleich, kommt als Ergebnis Null heraus.

Das kannst du natürlich erkennen, wenn du so vorgehst, wie oben angegeben. Denn man kann die Flächen ja addieren, und einige sind negativ.

Bei der Aufschreibung der Lösungen nimmst du immer die Absolutwerte dieser Zahlen und addierst. So kannst du sicher sein, die Fläche richtig ermittelt zu haben.

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Kommentar von maxim008
29.06.2016, 18:44

Nur eins verstehe ich nicht. Du sagst, im Intervall hat es mehrere Nullstellen, aber von 0 bis 4 hat es nur eine einzige Nullstelle. Und es befindet sich doch auch nur im positiven Bereich. 

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Wie schon erwähnt wurde, handelt es sich bei der Aufgabe 5) um f ' (x) nicht f(x).

f'(x) symbolisiert die 1. Ableitung von f(x) nach x.

Das Integral einer Ableitung entspricht der Funktion selbst (I nachfolgend für Integral):

I (von 0 bis 4) f'(x) dx = [ f'(x) ] (von 0 bis 4) = f(4) - f(0)

Nun kannst du an den Stellen x=4 und x=0 schauen, an beiden Orten ist y=1, daher ergibt es 0.

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Kommentar von Volens
29.06.2016, 19:10

Das ist plausibel.
Gut, wenn man es erkennen kann.

(Das setzt allerdings meinen Sermon nicht außer Kraft. Hier haben wir eine besondere Situation.)

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