Frage von yse4yse4, 126

Wie kommt man auf den Radius des Kreises c?

Nur grobe Vorgehensweise

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 37

Ich hoffe, ihr dürft rechnen?

Wenn wir den Mittelpunkt des großen Kreises M nennen, den Mittelpunkt des linken Kreises A (dieser Kreis hat den halben Radius wie der große) und den Mittelpunkt des oberen Kreises C,

dann betrachten wir das Dreieck A M C.

Aus Symmetriegründen hat es in M einen rechten Winkel.

Die Länge der Strecke von M bis zum linken Punkt des linken Kreises ist der Abstand der Radius des äußeren Kreises, ebenso die der Strecke von M bis zum oberen Punkt des oberen Kreises.

Damit können wir die Seiten des Dreiecks durch die Kreisradien ausdrücken.

Beziehung zwischen den Seiten des Dreiecks: Pythagoras.

Kommentar von yse4yse4 ,

Danke, genau nach dem Prinzip habe ich das jetzt gelöst.

Kommentar von JaghataiKhan ,

Und wie genau wollt ihr das gerechnet haben?!? Der obere Punkt des oberen Kreises hat doch nix mit seinem Radius zu tun, oder verstehe ich das jetzt falsch?

Kommentar von PWolff ,

Der obere Punkt des oberen Kreises (identisch mit dem Punkt wo der äußere Kreis und der obere Kreis sich berühren) ist r0 von M entfernt, wobei r0 der Radius des äußeren Kreises ist.

Der Mittelpunkt des oberen Kreises, C, ist r0 - r2 von M entfernt, wobei r2 der Radius des oberen Kreises ist.

Damit ist die Länge der Strecke M-C gerade r0-r2, und damit wie gewünscht durch die Radien der Kreise ausgedrückt.

Antwort
von YStoll, 48

Sei U der Umkreis mit Radius z, MU der Mittelpunkt von U
Seinen A und A' zwei sich nicht überlappende Kreise in U mit Radius z/2 und Mittelpunkten MA bzw MA'
Gesucht ist der Radius r von C mit Mittelpunkt MC.

Zeichne eine Strecke a von MA zu MU. Wie lange ist diese? (in Abhänigkeit von z)
Zeichne eine Strecke b von MA zu MC (Selbst wenn du diesen nicht kennst muss es ihn trotzdem geben). Wie lang  ist diese (in Abh. von z und r)?
Zeichne eine Strecke c von MU durch MC zu der Kreislinie von U. Wie lang ist diese (In Abhängigkeit von z?)
Wie lang ist der Streckenabschnitt auf c von MU zu MC? Einmal in Abh. von r und z. Dann noch in Abh. von a und b.

Wenn du all diese Fragen beantwortet hast, solltest du r berechnen können.
Wenn du bei einem Teilschritt Probleme hast melde dich nochmal.

Kommentar von YStoll ,

Ok, mach es nicht mit meinem Weg...
Da kommt dann anscheinend raus, dass:

r= -(z+1)/2 +- sqrt(z²+6z+1)/2

Kommentar von YStoll ,

Was nicht sein sollte, da ich bei einer Verdopplung von z eine Verdopplung von r erwarten würde.

Kommentar von YStoll ,

Ok, das wäre doch der richtige Weg gewesen, siehe PWolff.
Hatte einen dummen Fehler in der Rechnung und ihn jetzt erst gefunden.

Antwort
von JaghataiKhan, 28

soooo.....ich weis ja nicht wer dir die Aufgabe gegeben hat....aber bei mir schwirrt in der Erinnerung etwas von der Regel:

Radius C = Radius Z/3

Das war irgendwas mit einer Kette oder so.

Antwort
von JaghataiKhan, 57

gibt es gegebene Werte?

Kommentar von yse4yse4 ,

Nein, nur in Abhängigkeit von z

Kommentar von JaghataiKhan ,

und das ganze soll rein rechnerisch gelöst werden?!?

Antwort
von Lonchi25, 48

Von dem Punkt in dem du den Zirkel reingesteckt hast kannst du in alle verschiedenen Richtungen  geradlinig abmessen.

Definition der Radius ist immer die Hälfte vom Durchmesser 

Kommentar von yse4yse4 ,

Ich darf leider nicht messen, das ist das Problem.

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