Frage von Jochengernd, 120

Wie kommt man auf 3/4 ?

Ich verstehe nicht, wie man auf die 3/4 ln kommt. Die -1/2 sind mir klar, jedoch komme ich garnicht auf die 3/4, wenn ich die 3 einsetze

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 31

Hallo,

da gehört 3/2 und nicht 3/4 hin, ganz einfach. Was da steht, ist schlicht falsch. Ich habe es mit 3/2 berechnet und bin auf das gleiche Ergebnis gekommen, wie der Taschenrechner, in den ich das Integral direkt eingegeben habe: 0,647918433

Also:

(1/2)*(3*ln(3)-3)-(1/2)*(ln(1)-1)=(3/2)*ln(3)-3/2-(1/2)*ln(1)+1/2=
(3/2)*ln(3)-1, da ln(1)=0 und daher im zweiten Term (1/2)*ln(1) wegfällt und sich -3/2+1/2 zu -1 summieren.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Jochengernd ,

Vielen Dank, 

ich habe lange dran gehangen, weil ich dachte, dass der Professor irgendwas umgeformt hat oder sonst was gemacht hat 

Dabei habe ich mich gefragt, was ich die ganze Zeit falsch mache 

Kommentar von Willy1729 ,

Daß da ein Fehler sein muß, merkst Du, wenn Du die Sache ausrechnest, Du kommst nur auf die Hälfte des korrekten Ergebnisses. Heutzutage ist es ja einfach, mit technischen Hilfsmitteln die eigene Rechnung zu überprüfen. Mein Taschenrechner hat eine Integralfunktion und hat das Ergebnis direkt berechnet, während ich die Werte von Hand eingesetzt hatte. Hinter dem ersten Gleichheitszeichen ist noch alles richtig, danach ist einfach ein 1/2 zu viel als Faktor. Der Prof. hat anscheinend das 1/2 zum einen in die Rechnung einbezogen, es zum anderen aber als Faktor stehen gelassen und dann alles noch einmal mit 1/2 multipliziert. So kam das falsche 3/4 und das -1/2 hinten zustande.

Antwort
von kepfIe, 29

Du kommst da nich drauf weil die gegebene Lösung falsch ist.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5*int+ln+x+from+1+to+3%3D+0.75+ln+3+-+0.5  

1.5 ln(3) - 1 (also die gegebene * 2) wäre richtig.

Kommentar von Jochengernd ,

Vielen Dank, ich habe mir schon gedacht, dass das Ergebnis sehr komisch ist 

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