Frage von spity, 15

Wie kommt aus Zeitsignal Frequenzsignal bei Fourier?

Hey!

Hoffentlich kann mir jemand helfen, bzw es mit eigenen Worten erklären, da ich in der Literatur (und Internet) teilweise auf unverständliche Erklärungen komme:

Wenn ich ein zeitlich periodisches oder unperiodisches Signal habe und es nach Fourier transformiere, wieso genau erhalte ich dabei ein Frequenzspektrum?

Viele Grüße

Antwort
von surbahar53, 9

Der Mathematiker Fourier hat den Satz aufgestellt, dass man jede periodische Funktion f(t) als Summe von cos() und sin() Funktionen darstellen kann.

Der Begriff periodische Funktion hat nicht unbedingt etwas mit sin() oder cos() zu tun, sondern besagt nur, dass f(x) = f(x+P) für alle x gilt. Auch ein Rechteck-Funktion ist periodisch.

Zerlegt man eine Funktion mithilfe der Fourier-Transformation in die sin() und cos() Anteile, erhält man dadurch automatisch die einzelnen Anteile bezüglich Amplitude, Frequenz und Phase - eben das Frequenzspektrum.

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