Frage von ehochicks, 192

Wie kommen diese unterschiedlichen Ergebnisse zusatnde?

Hey Leute, bin vor kurzem auf dieses Problem mit den Taschenrechnern in dem Bild gestoßen. Ist glaube ich selbsterklärend. Beide Rechner sind von Casio und arbeiten mit den Standardeinstellungen. Der graue Rechner ist etwas neuer und hat mehr Funktionen als der blaue Rechner. Ich habe die Rechnungen wirklich so eingetippt wie sie da stehen und auf das Gleichheitszeichen gedrückt. Habe also nichts manipuliert oder so!

Ich frage mich, warum beide Rechner auf unterschiedliche Ergebnisse kommen. Denn ich denke, Mathematik ist doch immer eindeutig.

WÜRDE ICH die Aufgaben schriftlich oder im Kopf rechnen, wäre ich auch auf 1 gekommen, denn ich löse zuerst die Klammer auf und rechne dann 6 / 6 = 1. Wobei ich den anderen Weg auch nachvollziehen kann, also erst in der Klammer 1+2 = 3, dann 6 / 2 =3 und dann halt 3*3 = 9.

Also was ist jetzt richtig und welcher Rechner ist für die Tonne? Ich hoffe ihr könnt mir helfen! :)

Danke im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 48

Grundsätzlich rechnen beide Taschenrechner korrekt.

Ja, wirklich!

Der Ausdruck 6/2(1+2) kann verschieden interpretiert werden:

1. (6/2)(1+2) = 3*3 = 9
2. 6/(2(1+2)) = 6/6 = 1

Beide Herangehensweisen sind korrekt, da das Kommutativgesetz gilt:

a*b = b*a

Es ist also völlig legitim, dass als Lösung 1 oder 9 herauskommt, ABER:

So wie die Rechnung in den Taschenrechner eingegeben wurde, ist streng genommen nur das Ergebnis 9 korrekt.

Denn Rechenoperationen mit derselben Präzedenz sind immer linksassoziativ, sprich, der Ausdruck muss von links nach rechts ausgewertet werden.

Somit MUSS zuerst die Division vollzogen werden, und dann die Multiplikation.

Der helle Rechner setzt die Präzedenz bei keinem Rechenzeichen, also bei dem Produkt, höher an, als bei einem Rechenzeichen, der Division.

Der Rechner wertet also nun zuerst den hinteren Ausdruck aus, da dort kein Rechenzeichen vorhanden ist.

Allerdings ist diese Herangehensweise mathematisch genauso korrekt wie die andere, eben aufgrund des Kommutativgesetzes.

Ein kleines bisschen korrekter ist aber meiner Meinung nach trotzdem der schwarze Rechner, da er die Tatsache der standardmäßigen Linksassoziativität beachtet.

In die Tonne schmeißen solltest du trotzdem keinen der Rechner, denn sie rechnen beide richtig. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von ehochicks ,

Ich habe gearde folgendes herausgefunden:

Wenn man bei dem grauen (rechten) Rechner 6 : 2 * (2 + 1) eingibt, also mit einem Malzeichen zwischen der 2 und der Klammer, kommt auch 9 raus!

Kommentar von Willibergi ,

Es ist eben immer von den jeweiligen Präzedenzeinstellungen der Rechner abhängig.

Beim einen hat die Multiplikation eine höhere Präzedenz als die Division, beim anderen hat das weiter links stehende Rechenzeichen automatisch die höhere Präzedenz. ;)

LG Willibergi

Antwort
von Ontodog, 98

Der rechte multipliziert die zwei mit dem, was in der Klammer steht und teilt erst danach. Also rechnet er 6:6

Der linke teilt zuerst die 6 durch 2, da kommt 3 raus und multipliziert es dann mit dem, was in der Klammer steht, also kommt 9 raus.

Würde den rechten bevorzugen, da er den selben Rechenablauf benutzt, den man auch per Hand macht.

Antwort
von Comment0815, 72

Offensichtlich interpretiert es der eine Taschenrechner so, dass die (1+2) im Zähler steht und beim anderen im Nenner.

Wenn du es eindeutig haben willst musst du entweder einen Bruchstrich machen (das kann der Rechte sehr gut, beim linken weiß ich es nicht) oder noch mehr Klammern setzen.

Deshalb ist es generell unüblich, : für die Division zu schreiben. Es wird eigentlich immer ein Bruchstrich verwendet um Missverständnisse zu vermeiden.

Kommentar von ehochicks ,

Das mit den Brüchen funktioniert bei beiden und bei beiden kommt dann 1 raus. Jedoch finde ich es trotzdem merkwürdig, dass bei dieser Schreibweise etwas unterschiedliches rauskommt, denn das Divisionszeichen ist ja nichts anderes als ein Bruchstrich. Also müssen doch beide dieses Zeichen auch so behandeln, wobei der blaue Rechner jetzt auch maximal nur 10 Jahre alt ist.

Naja, trotzdem vielen Dank für deine Antwort :)

Kommentar von Comment0815 ,

Der Unterschied zwischen dem Divisionszeichen und dem Bruch ist, dass beim Bruch eindeutig klar ist, was im Nenner steht und was nicht. Beim Divisionszeichen wird es meistens so behandelt, dass nur der Wert direkt nach dem Zeichen als Nenner gilt und alles weitere nicht. Wenn es anders gewünscht ist, sollten Klammern gesetzt werden.

Antwort
von Computerhilfe11, 37

Der linke braucht das Mal zwischen der Klammer und der zwei.

Kommentar von ehochicks ,

Kommt trotzdem 9 raus ;)

Kommentar von Computerhilfe11 ,

Dann geb mal 6:(2*(1+2)) ein.

Kommentar von ehochicks ,

Dann kommt 1 raus, wäre dann ja das gleiche, als ob man die 6 über einen Bruchstrich schreiben würde und den Rest darunter. Hier werden jetzt ja die Klammern zuerst aufgelöst. Danke :)

Antwort
von DieterSchade, 40

Das linke Ergebnis ist richtig, das rechte Ergebnis ist falsch. Es muss hier zunächst die Klammer berechnet werden, danach müssen die Verknüpfungsvorschriften von links nach rechts abgearbeitet werden. 

Vermutlich war beim rechten Rechner ein Programmierer beteiligt, der es gewohnt war von rechts nach links zu schreiben. Dies würden seinen Fehler erklären.

Kommentar von Willibergi ,

"Das linke Ergebnis ist richtig, das rechte Ergebnis ist falsch."

Nein. Beide Ergebnisse sind korrekt, da bei solchen Rechenoperationen das Kommutativgesetz gilt.

LG Willibergi

Kommentar von DieterSchade ,

FALSCH, ansonsten wären die Ergebnisse ja identisch.

Kommentar von Willibergi ,

Nein, das kommt auf die Interpretation des Ausdrucks an, die nicht fest definiert ist.

LG Willibergi

Antwort
von 02210, 68

Es wird (nach Klammer- und PunktvorStrichrechnung) immer von links nach rechts gerechnet. Wenn du die Klammer auflöst hast du 6 / 2 * 3 = 3 * 3 = 9.

Kommentar von ehochicks ,

Für mich gehört die 2 mit zur Klammer, da sie in die Klammer multipliziert wird und ich habe mal gelernt: Potenzen --- > Klammer ---> Punkt ---> Strich. Und wenn man nach dieser Reihenfolge geht, kommt 1 raus, oder irre ich mich da?

Kommentar von 02210 ,

Ja, nach der Reihenfolge würde 1 rauskommen. Die 2 gehört jedoch nicht zur Klammer. Es ist einfach eine Rechnung A / B * C.

Kommentar von ehochicks ,

Okay, das macht Sinn. Danke! :)

Antwort
von iokii, 50

Der eine teilt durch die 3, der andere multipliziert damit.

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