Frage von Biggi02, 53

Wie komme ich zur Lösung (Matheaufgabe unten)?

Hallo, ich bin in der 8 Klasse und schreibe Freitag eine Mathearbeit. Ich bin gerade am üben, aber komme nicht weiter:

Aus einem kreisrunden Blech wird ein möglichst großes Quadrat ausgetanzt. Wie viel Prozent Abfall fallen an?

Ohne Zahlenangaben kriege ich das nicht hin.

Bitte um Hilfe. Danke:)

Antwort
von DieAntwort99, 29

Ok, stellen wir uns mal vor, das kreisrunde Blech hätte einen Durchmesser von 10cm, also einen Radius von 5cm. Dann kannst du mit A = r² × π die Fläche davon ausrechnen. Dann berechnest du die Fläche von einen Quadrat mit einer Diagonalen von 10cm. Die Seitenlängen a des Quadrats kriegst du raus mit d²=2a². Danach kannst du dann mit dem Dreisatz berechnen, wie groß das prozentuale Verhältnis zwischen den beiden Flächen ist, und wie viel Prozent Abfall entsteht.

Die richtige Lösung ist also:

100-(200/π) ≈ 36,3380228

Quelle: https://www.gutefrage.net/frage/dringend-mathematicker-aufgepasst

Antwort
von daCypher, 19

Du kannst ja einfach irgendwelche Zahlen zum rechnen nehmen. Z.B. rechne einfach, dass der Kreis 10cm Durchmesser hat. Er hat also eine Fläche von 78,5398cm². Das Quadrat, was ausgestanzt wird, hat eine Diagonale von 10cm und demnach eine Fläche von 50cm². Der Abfall sind also 28,5398cm². Das sind 36,3380% der ursrprünglichen Fläche.

Du kannst es auch mit 5cm rechnen oder mit 1cm oder irgendwas, was dir grade einfällt. Die Prozentangabe ist immer dieselbe.

Kommentar von Nadelwald75 ,

Hallo daCypher,

dein Verfahren hat vor allem den Vorteil, dass man zur Berechnung der Quadratfläche (2 Dreiecke mit der Basis 10 und der Höhe 5) keinen Pythagoras braucht.

Kommentar von daCypher ,

Stimmt. Ich hab in dem Moment aber nicht dran gedacht. Hab einfach (10 / √2)² gerechnet und mich gefreut, dass eine glatte Zahl rauskommt :-D

Antwort
von quopiam, 15

Wenn das Quadrat genau in den Kreis paßt, ist der Mittelpukt des Quadrates auch der Mittelpunkt des Kreises.

Von dort führt ein Radius zu einer Ecke des Quadrates = ein Punkt auf dem Kreisumfang. Ein zweiter Radius führt vom Mittelpunkt in die nächste Ecke des Quadrates. Von dort kannst Du eine Linie ziehen, die beide Ecken verbindet. Nun hast Du ein Dreieck.

Das Dreieck hat einen rechten Winkel (zwei Katheten) und eine Hypothenuse. Nun kannst Du die Hypothenuse berechnen: a² + b² = c². Die Fläche, die sich ergibt, ist die Größe des Quadrates. 

Die Fläche des Quadrates ziehst Du von der Fläche des Kreises ab. Fertig. Gruß, q.

Antwort
von fremdgebinde, 22

Am besten zeichnen und dann rechnen, so wird es leicht.

Antwort
von Geograph,

Der Durchmesser D des Kreises ist die Diagonale des Quadrates

Die Seite des Quadrate a = D / √2
Die Fläche des Quadrates Fq = a² = D² / 2
Die Fläche des Kreises Fk = π/4 * D²

Fläche Abfall Fa = Fk - Fq = D²/4 * (π - 2) = D² * 0,285

Kommentar von Geograph ,

Abfall prozentual Fa/Fk = 1 - 2/π = 36%

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