Ist es eigentlich möglich, von einem fremden Computer in die "Eigenen Daten" zu kommen. Wenn ja, wie??

nur möglich, wenn deiner zu hause läuft und du dich bei dir einhackst.
empfehle dir einen usb-stick, auf den du deine daten ziehst!

auf beiden Systemen müss die Remotedesktopverbindung aktiviert sein und die IP-Adresse bekannt sein..
zu finden unter Start
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Hast du den Ordner Eigene Daten denn auf dem Rechner freigegeben?

ja entweder über legale art remoteunterstützung oder über die ilegale art du hackst dich über das internet in den pc ein

Wenn der eigene Rechner läuft, kann mans z.B mal mit dem Teamviewer probieren, ist für den Privatgebrauch gratis und läuft eigentlich ganz gut (Teamviewer.de). Inwiefern die "Fernsteuerung" läuft, wenn der eigene PC nicht besetzt ist, habe ich noch nicht ausprobiert.
@Halo1: reden wir von Windows (NT/2000/XP)? Ich gehe davon aus, daß die ganze Sache zu Hause im LAN stattfinden soll. Man gibt den Ordner "Eigene Dateien" frei - fertig. Möchte man aus dem Internet auf diese Daten zugreifen (was ich nicht empfehle wegen der Datensicherheit), muß man den/die entspr. Port/s öffnen bzw. forwarden. Hängt davon ab, ob man einen Router hat oder direkt via NIC und Modem am Internet hängt.