Frage von ENSKVT61, 46

Wie komme ich von dieser Funktion zur Ableitungsfunktion?

Liest euch die Frage bitte aus dem Bild ab.
Danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Schule, deutsch, 18

Du kommst darauf, wenn du, was ihr hoffentlich in der Schule durchgesprochen habt, jede Potenz in der Summe einzeln ableitest, und zwar nach dem Modell:

f  (x) = a x^n
f '(x) = n * a x^(n-1)

z.B.  f(x) = x³
      f '(x) = 3 x²

        f(x) = -2 x³
       f '(x) = -6 x²

Das ist nicht schwer zu behalten:
Exponent vorn multiplizieren, und hinten eins weniger!

---
Noch ein Tipp für Deutsch:
die Imperative von "lesen" sind:
lies!  und   lest!

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 30

Die Lösung ist falsch. -3x² müsste auf der rechten Seite vorne stehen.

Exponent an den Summanden dran multiplizieren und anschließend Exponent dekrementieren.

Kommentar von Volens ,

Wow!

Antwort
von Spezialwidde, 26

Schau dir mal die Ableitungsregeln für Potenzen durch, dann solltest du drauf kommen (mehr Rechenweg wie auf dem Bild gibts nämlich nicht). Außerdem ist die Lösung verkehrt, der erste Summand müsste -3x² heißen.


Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 10

Im Lösungsbuch steht eine vollkommen falsche Lösung !

a * x ^ n ist abgeleitet n * a * x ^ (n - 1)

Aus - x ^ 3 + 30 * x ^ 2 -225 * x + 520 wird abgeleitet / differenziert folgendes -->

-3 * x ^ 2 + 60 * x - 225

In den Lösungen, die du bekommen hast, da hat man das ^ 2  nach der -3 * x vergessen !!

Antwort
von Len98, 10

f(x) = -x³ + 30x² - 225x + 520

Regeln:

f(x) = a*x^n
f'(x) = n*a*x^(n-1)

Konstanten (ohne x --> 520) fallen in der Ableitung einfach weg. Bei 225x wird das x einfach "weggenommen", wie auch bei x³ und x².

Ableitung:

f'(x) = -3x² + 2*30x - 225 |kürzen

f'(x) = -3x² + 60x - 225

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