Frage von Bralex, 53

Wie komme ich von der Normalvektorform einer Ebene auf die Parameterform?

Wir haben zwar noch keine Beispiele dazu gemacht, aber mich würde es interessieren.

Wenn ihr Seiten kennt die diesen Weg gut beschreiben, bitte den Link in die Kommentare stellen! Habe vergeblich danach gesucht!

Mit freundlichen Grüßen, Bralex!

Antwort
von ralphdieter, 26

Nimm doch einfach zwei Koordinaten (z.B. x und y) aus der Ebenengleichung als Parameter:

Normalform: v·(a, b, c) = d

Ebenengleichung: ax + by + cz = d

Daraus: z = (d - ax - by)/c (*)

Also sind die Punkte der Ebene gegeben durch:

⎛         x       ⎞
⎜         y       ⎟ = v
⎝(d-ax-by)/c⎠

Das lässt sich nun leicht in drei Vektoren aufteilen:

v= (0, 0, d/c) + x·(1, 0, -a/c) + y·(0, 1, -b/c).

_______________________________________
(*) Das geht natürlich nur für c≠0. Allgemein hast Du immer einen Faktor (a, b oder c) ungleich Null. Nach dieser Koordinate löst Du auf, und die anderen beiden sind Deine Parameter.

Für v·(1,0,0)=2 nimmst Du also y und z als Parameter und erhältst:

⎛2⎞
⎜y⎟ = v
⎝z⎠

Also: v= (2,0,0) + y·(0,1,0) + z·(0,0,1).

Antwort
von xy121, 24

In der Normalenform weißt du ja den Normalenvektor und den Stützvektor. Dein Ansatz: Stützvektor + k* Richtungsvektor 1 + l* Richtungsvektor 2. Wie gesagt den Stützvektor erkennst du in der Normalenform. Jetzt ssuchst du 2 Richtungsvektoren (gibt viele Möglichkeiten) die senkrecht auf dem Normalenvektor stehen. Dazu muss wenn du Richtungsvektor und Normalenvektor multiplizierst dass Skalarprodukt 0 sein. Musst bisschen ausprobieren. Bsp.: Normalenvektor ist (2, 1, 0) dann wäe eine Möglichkeit für den Richtungsvektor (1, -2, 0).

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 18

hier mal gucken;

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten