Frage von pinkladys91, 23

wie komme ich von 0,9 auf -10%?

Hi Leute, ich lerne gerade für eine Mathearbeit und ich habe das Thema liniares und exponentielles Wachstum und bei der oben genannten frage komme ich nicht weiter

helft mir bitteeee :) Dankkkeeee

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 3

Hallo,

wenn Du etwas hast, was sich in regelmäßigen Zeitabständen um jeweils
10 %, also um ein Zehntel abbaut, bedeutet dies, daß von 100 % nach dieser Zeiteinheit nur noch 90 %, also ein Zehntel weniger, da ist.

Du hast 80 Euro in der Schublade. Jeden Tag nimmst Du ein Zehntel der Menge heraus. Dann hast Du nach dem ersten Tag nur noch 80-(80/10)=72 Euro. Einen Tag später nimmst Du wieder ein Zehntel (10 %) weg.

Jetzt entspricht ein Zehntel aber nur noch 7, 20 Euro, denn 72/10=7,2.

Es bleiben also 72-7,20=64,80 Euro.

Wieder dasselbe Spielchen: Von diesen 64,80 Euro nimmst Du wieder 10 % weg, also 6,48 Euro. Es bleiben 64,80-6,4827,89=58,32 Euro usw.

Wenn Du nun wissen willst, wieviel Dir auf diese Weise nach 10 Tagen übrigbleiben, kannst Du diese Rechnung entweder zehnmal wiederholen, was ein wenig nervig ist, oder Du rechnest einfach:

80*0,9^10=27,89 Euro (gerundet).

Der Faktor 0,9 ergibt sich dadurch, daß Du 10 %, also 0,1, von der 1 abziehst: 1-0,1=0,9.

Wenn Du nämlich ein Zehntel von einer Menge abziehst, ist das dasselbe, als wenn Du diese Menge mit 0,9 multiplizierst.

Durch das Potenzieren wiederholst Du diese Multiplikation immer wieder und kannst Dir das Ausrechnen der ganzen Zwischenergebnisse ersparen.

Das funktioniert auch bei exponentiellem Wachstum.

Wenn Deine Oma Dir verspricht, jeden Monat zu Deinen 80 Euro 5 % dazuzugeben, also jeweils ein Zwanzigstel, rechnest Du 80*1,05^n.

80*1,05=84, dasselbe wie 80+5% von 80 oder 80+1/20 von 80 oder 80+4.

Nach zwölf Monaten hast Du dann 80*1,05^12=143,67 Euro zusammen, nach 24 Monaten 80*1,05^24=258 Euro, nach 36 Monaten 463,35 Euro und nach 60 Monaten oder 5 Jahren 1494,33 Euro, was schon für den Führerschein reichen könnte.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Canteya, 3

1,0 entspricht 100%. Ziehst du also 10% ab, erhälst du 0,9. So habe ich es jetzt verstanden

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