Frage von Casual1948, 115

Wie komme ich hier mit dem Satz des Pythagoras weiter?

Hallo! EIgentlich kann ich mit dem Satz des P. gut umgehen, doch hier komme ich nicht weiter. Gesucht ist nach x.

(110+x)^2 +x^2 = (640)^2  (hab ich schonmal den Satz aufgestellt)

MfG Paul

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 17

Ich habe mir gerade die Aufgabe etwas genauer angeschaut, weil mir 400 km als Mondradius etwas klein vorkam.

Dein Ansatz ist falsch. Der rechte Winkel ist im angepeilten Punkt auf der Mondoberfläche, mithin ist 640 km nicht die Hypothenuse, sondern eine Kathete. Die Hypothenuse ist die Strecke vom Raumschiff zum Mondmittelpunkt.

Richtiger Ansatz: x² + 640² = (x+110)²

Daraus

x² + 640² = x² + 220 x + 110²
640² - 110² = 220 x
397500 = 220 x
1807 = x

Tatsächlich beträgt der Mondradius lt. Wikipedia 1737 km

Kommentar von Casual1948 ,

Dann ist die Aufgabe eh blöd gestellt, aus einer Skizze kann ich das ja nicht herraussehen.

Kommentar von Schachpapa ,

Wenn du den Horizont anpeilst, ist dein "Sehstrahl" eine Tangente zur Oberfläche. Vgl. meine Skizze.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 58

Wenn du die erste binomische Formel anwendest und alles auf eine Seite bringst, bekommst du eine Form ax² + bx + c = 0. Wenn du hierbei durch a teilst, kannst du anschließend die pq-Formel anwenden. In der Geometrie sind nur positive Längen Lösungen.

Kommentar von Casual1948 ,

Vielen Dank!

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Antwort
von Schachpapa, 8

Skizze zur Aufgabe

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Klammer auflösen, Zusammenfassung, Lösung per P/Q-Formel oder Mitternachtsformel.

Kommentar von Casual1948 ,

Ich komme jetzt nur bis zu 220x + 2x^2 = 397500 und dann nicht weiter :/

Kommentar von MeRoXas ,

Jetzt die 397500 rüberbringen, dann durch 2 teilen, dann P/Q-Formel,

Kommentar von Schachpapa ,

x² + 110 x - 198750 = 0

Jetzt kommt's darauf an, wie ihr das in der Schule macht, mit quadratischer Ergänzung oder PQ-Formel

x = - 55 +- wurzel (55² + 198750)

x ist etwa 394

Kommentar von Casual1948 ,

Vielen Dank! :D

Antwort
von leon31415, 62

Du könntest diese Gleichung nach x auflösen. Kennst du schon die kleine und große Lösungsformel?

Kommentar von Casual1948 ,

Ich habe schon versucht, nach x aufzulösen. Ich komm aber ab  220x + 2x^2 = 397500 nicht mehr weiter. Und von kleiner, bzw. großer osüngsformel weiß ich (noch) nichts :D

Kommentar von leon31415 ,

in Deutschland ist es die Mitternachtsformel bzw. die P-Q Formel. Und diese Formeln brauchst du, um die Gleichung 220x + 2x^2 = 397500 lösen zu können. Kennst du wirklich nicht diese Formeln?

Kommentar von Casual1948 ,

Jetzt schon, klar, kannte nur diesen Begriff dafür nicht.

Kommentar von leon31415 ,

ok, so heißt es nämlich in Österreich, habe oben einen Beitrag kommentiert mit den Lösungen.

Antwort
von DeltaX2111, 43

Du musst nach x umstellen.

Klammer auflösen:

110^2 + 220x +x^2 + x^2 = 640^2

Jetzt nach 0 umstellen.

2x^2 +220x - 409600 + 12100 = 0
x^2 + 110x - 204800 + 6050 = 0

p = 110
q = -198750

x1/2 = -55 +-(Wurzel aus)55^2/4 + 198750

Habe keinen Taschenrechner grade da aber somit kommst du auf 2 Werte. Da einer negativ sein wird kannst du diesen ausschließen und den positiven nehmen. Dieser ist die Lösung für x.

(Beruht auf deiner Aufstellung, da ich mir das Bild nicht angeschaut habe)

Mit freundlichen Grüßen DeltaX2111

Kommentar von DeltaX2111 ,

Wenn du dich wunderst woher q kommt. Ist einfach das Ergebnis aus dem letzten Teil. Hoffe ich konnte dir helfen.

Kommentar von leon31415 ,

Heraus kommt: x1=394.19372212888,
x2=−504.19372212888

Kommentar von DeltaX2111 ,

Vielen Dank an Leon :D

Kommentar von leon31415 ,

Gerne

Kommentar von Casual1948 ,

Vielen Dank an alle! :D

Kommentar von DeltaX2111 ,

Bitte:) würde freue mich über die hilfreichste Antwort in 24 Stunden freuen ;)

Kommentar von leon31415 ,

tut mir leid für den link zum Rechner, sollte eigentlich an casual gehen

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