Frage von nikeadidassport, 28

Wie komme ich hier auf die nullstellen?

2x^3+24x^2+70x

Also sprich 2x hoch 3 und so weiter

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 6

2x³ + 24x² + 70x  =  0       |  2x ausklammern 
2x (x² + 12x + 35) = 0       |  Fallunterscheidung

1. Fall: 2x  = 0   | /2 
              x₁ = 0

2. Fall: x² + 12x + 35 = 0              p = 12         q = 35
                          x₂,₃   = -6 ± √(36-35)
                          x₂     = -5
                          x₃  
   = -7

IL = { -7 ; -5 ; 0 }

Antwort
von Peter42, 21

2x ausklammern (gibt x = 0 als erste Nullstelle), und der Rest klappt dann mit der pq-Formel

Antwort
von Savix, 22

Hallo,

schau mal, auf frustrei-lernen.de wird super erklärt, wie man die Nullstelle quadratischer Funktionen berechnet: 

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/nullstellen-berechnen.html

VG,
Savix

Antwort
von Milb3, 19

X*(2x^2+24x+70)
Eine nullstelle ist also die 0. nun kannst du noch die Gleichung in der Klammer für weitere nullstellen auswerten, wie du es gelernt hast (pq-Formel)

Antwort
von gilgamesch4711, 1

  Dies Teil 2 meiner Antwort. Nachdem du dich also über den SRN schlau gemacht hast, zeige ich dir, wie du eine quadratische Gleichung mittels SRN lösest.

   In PF bzw. Normalform - was hier auf das Selbe hinaus läuft - lautet deine Gleichung

        x ² - p x + q = 0    ( 1a )

    p = ( - 12 ) ; q = 35     ( 1b )

   Das verschmähte Stiefkind; der Satz von Vieta. Notwendig und hinreichend: Beide Vietabeziehungen für p und q müssen befriedigt sein.

       x1 x2 = q = 35     ( 2 )

    Und hier nun ergibt sich der Link zu dem SRN . In ( 2 ) ist gefordert, das Absolutglied q = 35 in GANZZAHLIGE Teiler zu faktorisieren. Da gibt es nur die triviale Möglichkeit 35 = 1 * 35 so wie die nicht triviale 35 = 5 * 7 . Doch Gemach; wir haben eine Zweideutigkeit im Vorzeichen, weil ja " Minus Mal Minus " auch Plus ergibt. Für solche Zwecke gibt es die cartesische Vorzeichenregel, die selbst vor uns Studenten geheim gehalten wurde, weil sie so ungeheuer nützlich ist:

   " Zwei Mal Minus "

         x1 < = x2 < 0     ( 3 )

    Die zweite Vietagleichung lautet

        p = x1 + x2     ( 4 )

    Also los mit Raten:

   x1 = ( - 35 ) ; x2 = ( - 1 ) ; p = ( - 36 )     ( 5a )

   x1 = ( - 7 ) ; x2 = ( - 5 ) ; p = ( - 12 )   ( 5b )  ; ok

Antwort
von gilgamesch4711, 7

 Ich schick erst mal ab; je länger der Text, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass der Editor wieder abstürzt. Ich sichere mir erst mal den Link.

Antwort
von gilgamesch4711, 2

  Siehst du; wie befürchtet. Er hat sich schon wieder aufgehängt.

  Hier beginnt meine Antwort; schau mal, was Pappi alles weiß:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

   Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )

   
Naa; hast du dich von deinem Schock erholt? Veronika; du lebst in
aufregenden Zeiten. Bei der Unterstellung von Wiki nämlich, der SRN gehe
auf Opa Gauß zurück, handelt es sich um eine infame Fälschung. Ich
werde noch zum Fachmsnn für Fälschungen.

    1) Gauß ist doch Kult. Wieso hat dann dein Lehrer noch nie vom SRN vernommen? ( Ich weiß; der wollte euch nur prüfen. )

  
2) Was du als Schülerin noch nicht wissen kannst: Artin und v.d.
Waerden ( 1930 ) sind die einzigen Algebrabücher überhaupt, die als
seriös gelten. Dein Lehrer kennt das natürlich; bitte ihn
nachzuschlagen, ob Artin und v.d. Waerden sowas Ähnliches wie einen SRN
überhaupt kennen. 

   3) Aus Zahl reichen Aufgabenblättern, die
von Studenten bei dem Konkurrenzportal ===> Mathelounge gepostet
wurden, geht eindeutig hervor, dass eine erdrückende Mehrheit von
Matheprofs keinen Dunst vom SRN hat.

   4) Ein User bei der
Konkurrenz ===> Lycos, nämlich Mathegenie " Geejay " , versicherte
mir glaubhaft, die Administratoren von Lycos spürten einen User auf, der
sich so wohl bei Lycos als auch in einem Mateportal nach dem SRN
erkundigte. Der Moderator drohte dem User mit Sperrung seines Acounts.
Der SRN sei geistiges Eigentum von Lycos; seine Verbreitung stelle daher
einen " Verstoß gegen das Urheberrecht " dar.

   5) Besorg dir nochmal den kanonischen Beweis, warum Wurzel ( 2 ) irrational ( findest du sicher auch online )

   Nachdem du ihn verstanden hast, wiederhole den Beweis nochmal mit Hilfe des SRN  - der Stoff, aus dem Fälschungen sind.

  
" Wenn doch Gauß den SRN entdeckt hat. Warum haben weder er noch einer
seiner Nachfolger in den vergangenen 200 Jahren diese fundamentale
Vereinfachung entdeckt? "

   5) Und jetzt der Nagel auf den Sarg
von Gauß. Ab-soolut kein Portal rafft, dass die Aussage des SRN doch nur
Sinn voll ist für ===> PRIMITIVE Pülynome ( ganzzahlig gekürzt ) (
Warum? ) Ein Teorem, das ehrwürdige 200 Jahre auf dem Buckel hat, wäre
längst Wasser dicht formuliert. Wiki geht sogar so weit, gebrochene
Koeffizienten zuzulassen.

   Der SRN wurde eindeutig entdeckt 1990
von einem anonymen Genie. Als Mann vom Fach repariere ich jetzt diese
metodischen Lücken, indem ich eine neue Definition einführe:

   " Ein Polynom, dessen primitive Form ( PF ) mit seiner Normalform überein stimmt, heißt normiert. "

   
Wohl gemerkt; PF und Normalform sind ( äquivalente ) Darstellungsformen
des selben Polynoms. Dagegen normiert zu sein ist eine Eigenschaft des
Polynoms - unabhängig von seiner Darstellung. Ist dein Polynom normiert?

   f ( x ) := 2 x ² + 24 x + 70    ( 1 )

    Die Antwort heißt Ja. Denk noch mal genauer darüber nach.

   ===> Korollar zum SRN

    " Ein normiertes Polynom kann wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben. "

   Sicher ist sicher; ich schicke wieder ab. teil 2 folgt.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community