Wie komme ich bei quadratischen Funktionen von der Scheitelpunktform zur Normalform?

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6 Antworten

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Kommentar von Comment0815
25.07.2016, 17:02

Ja, der Typ ist echt cool. =)

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Scheitelpunktform: y=a(x-x_S)²+y_S

einfach ausmultiplizieren: 

y=a(x²-2*x*x_S+X_S²)+y_S
y=ax²-a*2*x*x_S+ax_S²+y_S

Beispiel: Scheitelpunkt S(3|4) a=0,5

y=0,5(x-3)²+4
y=0,5(x²-6x+9)+4
y=0,5x²-3x+4,5+4

y=0,5x²-3x+8,5

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Um die Normalform aus der Scheitelpunktform zu erhalten, muss diese gemäß der (zweiten!) binomischen Formel ausmultipliziert werden.

Beispiel:

f(x) = a(x - d)² + e

      = a(x² - 2dx + d²) + e

      = ax² - 2adx + ad² + e

Für die Form ax² + bx + c gilt:

a: a

b: 2ad

c: ad² + e

Hierbei kann man schön erkennen, dass alle Parameter (a, b und c) vom Öffnungsfaktor a der Parabel abhängig sind. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Beispiel : y=f(x)= 2*(x-3)^2+4 

binomische Formel anwenden (x-b)^2= x^2 - 2*b *x+ b^2

(x-3)^2= (x^2 - 2 * 3 *x +9)

y= 2 *( ") + 4=2*x^2 -12*x + 18 + 4=2*x^2-12 *x+ 22

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Wenn du die Scheitlpunktform so gegeben hast (x-d)²+e musst du das nur ausquadrieren:

x²-2dx+d²+e

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