Frage von 97Anna, 36

Wie komme ich bei dieser Aufgabe auf den Hauptnenner.?

3 = 2x - 5

x+6 (x-6)(x+6) x-6

( Unter der 3, der 2x und der 5 fehlt noch ein Bruchstrich)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 6

3 / x + 6 = 2 * x / (x - 6) * (x + 6) - 5 / x - 6

3 / x + 6 = 2 * x * (x + 6) / (x - 6) - 5 / x - 6 | * x

3 + 6 * x = 2 * x ^ 2 * (x + 6) / (x - 6) - 5 - 6 * x | + 6 * x und + 5

8 + 12 * x = 2 * x ^ 2 * (x + 6) / (x - 6)

8 + 12 * x = (2 * x ^ 3 + 12 * x ^ 2) / (x - 6) | * (x - 6)

(8 + 12 * x) * (x - 6) = 2 * x ^ 3 + 12 * x ^ 2

8 * x - 48 + 12 * x ^ 2 - 72 * x = 2 * x ^ 3 + 12 * x ^ 2

12 * x ^ 2 - 64 * x - 48 = 2 * x ^ 3 + 12 * x ^ 2 | - 12 * x ^ 2 und + 64 * x und + 48

2 * x ^ 3 + 64 * x + 48 = 0 | : 2

x ^ 3 + 32 * x + 24 = 0

Wertetabelle -->

-10 → -1296

-9 → -993

-8 → -744

-7 → -543

-6 → -384

-5 → -261

-4 → -168

-3 → -99

-2 → -48

-1 → -9

0 → 24

1 → 57

2 → 96

3 → 147

4 → 216

5 → 309

6 → 432

7 → 591

8 → 792

9 → 1041

10 → 1344

Anhand der Wertetabelle erkennt man, dass es eine reelle Nullstelle gibt, die allerdings an einer nicht ganzzahligen Stelle liegt.

Deshalb kann man das Newton - Verfahren anwenden -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Ablauf des Newton - Verfahrens -->

1.) Wähle einen Startwert für x, den kannst du anhand einer Wertetabelle oder einer Zeichnung der Funktion erhalten.

2.) Berechne -->

z= x - f(x) / f´(x)

3.) Vergleiche z und x miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)

4.) Setzt x = z

5.) Springe zu 2.)

6.) Setze x = z

7.) x ist das Endergebnis,beende den Algorithmus jetzt.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

f(x) = x ^ 3 + 32 * x + 24

f´(x) = 3 * x ^ 2 + 32

Mit dem Startwert x = -1 erhält man nach 4 Iterationen den Wert

x = -0.7374663751387525
Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 18

Sorry, aber es ist nicht zu erkennen, wie der Term lauten soll.

Soll es 3 = (2 * x - 5) / (x + 6 * (x - 6)  * (x + 6) * x - 6) heißen oder wie ??

Schreibe es bitte noch mal vernünftig auf.

Benutze das Zeichen / als Bruchstrich und verwende ausreichend viele Klammern (...)

Kommentar von 97Anna ,

3/x+6= 2x/(x-6)(x+6) - 5/x-6

Das ist die Aufgabe. 

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank, dass du es noch mal schön aufgeschrieben hast !

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