Frage von FlunderNinja, 46

Wie komme ich bei diesem Beispiel auf die Variable r?

Die Gleichung lautet 5,33818=3r^12-r^2 und ich möchte wissen, wie groß r ist. Ein normaler Taschenrechner mit Wurzeln, Logarithmus und Brüchen darf verwendet werden, jedoch kein Programm.

Antwort
von maseifert, 10

Die Anwendung des Newtonverfahrens ist prinzipiell richtig. Allerdings erhält man die folgenden 2 Lösungen: für x_1 = 1.06621093 und x_2 = -1.06621093. Man kann diese Lösung überprüfen, indem man diese beiden Werte in den rechten Teil der Gleichung einsetzt: 3*r^12 - r^2 - 5.33818 = 0 einsetzt und man muss Null erhalten. Mein Vorgänger, der die erste Antwort gab, hatte sich leider etwas verrechnet. Viel Erfolg! 

Kommentar von FlunderNinja ,

danke für die Antwort!!

Antwort
von SexySingle93, 27

Newton-Raphson-Verfahren:

r_n+1 = r_n - f(r)/f'(r)

Zunächst musst du raten, wo deine Nullstelle ungefähr liegt, mit einem Taschenrechner kann man es schnell herausfinden sonst Wertetabelle anlegen.

Dann erfährst du schnell, dass die NSt einmal bei ca r_1=-1 und r_2=1 liegen.

f(r) = 3r^12-r^2 - 5,33818
f'(r) = 36r^11-2r

Jz nur noch in die Formel einsetzen:

r_2 = 1 - (-3,33818)/(34) = 1,098181

Diesen neuen Wert setzt die wieder in die Formel ein:

r_3 = 1,098181 - ......

Und du wirst dich dann dem Ergebnis r_1 = 1,08145153 annähern, wenn du es oft genug wiederholst.

Gleiches Schema für r_2 = -1,08145153


Kommentar von FlunderNinja ,

Danke für die schnelle Antwort, aber funktioniert das auch ohne diesem Verfahren? Wir haben davon noch nichts gelernt also denke ich nicht, dass ich es beim Test anwenden werde :D LG

Kommentar von SexySingle93 ,

Spontan ist mir jz gerade nur diese Methode eingefallen. Sorry :)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community