Frage von seven11art, 22

Wie komme ich auf eine Formel?

Ich komme einfach nicht auf die Antwort für dieses Problem! Nummer 17 auf dem Bild!

Vielen Dank im Vorraus!

Antwort
von oelbart, 12

Mal angenommen wir haben drei Bit. Das Wort, das Du übertragen willst, ist
001
Jetzt kann es aber passieren, dass Bits nicht richtig übertragen werden. zb kommt dann raus:
101, oder
011, oder
110, oder
000, oder, oder, oder...

Aber: Der Empfänger kennt ja die Codierung und weiß, dass "korrekte" Worte aus  drei Bit bestehen, von denen genau eines 1 sein muss. Das heißt, nur wenn der Fehler dazu führt, dass die Worte 100 oder 010 übertragen werden, hast Du tatsächlich ein Problem, denn dann denkt der empfänger, dass er ein gültiges Wort hat und arbeittet damit weiter.

Jetzt gehts darum, auszurechnen, wie wahrscheinlich das ist, dass 100 oder 010 rauskommen.
(001 wäre auch gültig, aber da es ja das ausgangswort ist, wäre das kein Fehler)

hth

Kommentar von seven11art ,

Bei deinem Beispiel wäre die Wahrscheinlichket also 0,25, stimmt das?

Da es bei diesen Kombinationen 8 mögliche Wörter insgesamt gibt, wobei es zwei Kombinationen gibt die Fehler sind aber nicht entdeckt werden können.

Bin ich da jetzt schon aufm richtigen Gedankenzweig?

Kommentar von oelbart ,

Auf dem richtigen Baum, aber noch nicht ganz auf dem richtigen Zweig ;)

Wenn Du auf 0.25 kommst, gehst Du ja davon aus, dass alle acht möglichen Ergebnisse genau gleich wahrscheinlich sind. 

Das sind sie aber nicht: Jedes Bit ist mit der Wahrscheinlichkeit p_b falsch. Du musst also rausfinden, wie wahrscheinlich es ist, dass genau das richtige Bit und dazu noch genau ein anderes Bit falsch ist.

Kommentar von seven11art ,

Puh, ich verstehe zwar was du meinst, aber komme gedanklich überhaupt nicht weiter. 

Ich habe jetzt versucht die Binomialverteilung herzunehmen, komme da auf ca 8,999...x10^-9 (für das Beispiel auf dem Zettel)

Könnte p_b = 8,999999999x10^-9 stimmen?

Kommentar von oelbart ,

Ähm...p_b ist doch Deine Bitfehlerwahrscheinlichkeit, die ist gegeben und konstant.

Mal für n = 2 durchgerechnet:
Dein Eingangswort sei mal 01
Mögliche Ausgangsworte sind: 00, 01, 10, 11
Wahrscheinlichkeiten dafür:
00: (1-p_b) * p_b (erstes Bit nicht gekippt, zweites Bit schon)
01: (1-p_b) * (1- p_b) (keines der Bits ist gekippt)
10: p_b * p_b (beide Bits gekippt)
11: p_b * (1-p_b)
Wenn man alle diese Wahrscheinlichkeiten addiert, kommt 1 raus (alle Terme mit p_b heben sich gegenseitig auf), dh die Überlegung scheint schonmal zu stimmen.

In dem Beispiel wäre jetzt also die Wahrscheinlichkeit, dass fehlerhaftes Wort nicht erkannt wird (1-p_b)*p_b

Das kannst Du jetzt ja mal für größere Worte durchspielen.

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