Frage von Peddagram, 24

Wie komme ich auf diese Vereinfachung (Ableitung einer E Funktion)?

Hallo, Ich muss als Hausaufgabe mehrere E-Funktionen ableiten und danach vereinfachen/ausmultiplizieren. Zwar kann ich mir das im Netz ausspucken lassen, weiß aber selbst nicht wie ich auf die Vereinfachung des endergebnisses komme (bis dahion schaffe ich es allein). Ist im Bild angefügt. Kann mir das bitte jmd mit Zwischenschritten erklären?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von QuestLeo, 14

Also Step by Step:

  • e^(-2x) - (3-e^(-x))*e^(-x) zunächst lösen wir die Multiplikation auf:
  • = e^(-2x) - (3e^(-x) - e^(-2x)) und nun lösen wir die Klammer ganz auf:
  • = e^(-2x) - 3e^(-x) + e^(-2x) und nun klammern wir e^(-2x) aus:
  • = e^(-2x) * (2 - 3e^x)

Alternativ hätte man auch nur e^(-x) ausklammern können:

  • = e^(-x) * (2e^(-x) - 3)

Das ist aber nur eine Geschmackssache.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Klammer lösen ergibt:

e^-2x - 3e^-x + e^-2x

(für -3e^-x schreibst du -3e^-2x • e^x )

dann

e^-2x - 3e^-2x • e^x + e^-2x

jetzt -e^-2x ausklammern

-e^-2x • ( -1+3e^x -1)

usw

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