Frage von jommme, 42

Wie komme ich auf die lösung bei der Aufgabe?

Es soll bei einer Aufgabe die heißt: bestimme die beiden x-werte in 0<x<2 für die gilt: sin(x) = 0,9453 das Ergennisn1,903079598 rauskommen. Habe kein plan wie darauf kommen soll.

Antwort
von slon333, 15

Ich rechne in RAD (nicht DEG)

sin(x) = 0,9453 <=> x = arcsin(0,9453) <=> x =1,238513055

Der Sinus wird in einer voll Periode den Wert von 0,9453 genau zwei mal erreichen. Erkennst du sofort, wenn du dir die Sinuskurve anschaust. Ich weiß, dass der Sinus bei PI/2 = 1 ist. Das bedeutet, dass unser bisher gefundenes x=1,23... links davon liegt den PI/2 = 1.57079632679. 

Der Abstand von x zu PI/2 ist |x,PI/2| = 0,3322832713. Da der "Sinushügel" symmetrisch ist, befindet sich rechts von PI/2 in genau dem Abstand von |x,PI/2| der zweite x-Wert, welcher 0,9453 liefert. Also: PI/2 + |x,PI/2| = 1,903079598.

Die beiden Lösungen innerhalb 0 < x < 2 lauten x_1 = 1,238513055 und x_2 = 1,903079598.

Antwort
von Mamuschkaa, 18

Bei den Zahlen würde ich mal sagen, dass du den Taschenrechner verwenden sollst um EINE der lösungen zu finden
arcsin(0.9453)
Da der Sinus Symmertisch zu seinen Extrema ist.
und für Pi/2 das extremum ist welches zwischen 0 und 2 liegt gilt
Wenn a eine Lösung ist für arcsin(0.9453)  dann ist
Pi-arcsin(0.9453) die andere Lösung.

Wenn du das genauer begründet haben willst schreib es mir.

Kommentar von Shalidor ,

Und du meinst er versteht es jetzt besser, wenn du mit deinem tollen Fachchinesisch um dich wirfst? Ja, sehr beeindruckend, dass du Wörter kennst, welche 99,99% noch nie gehört haben.

Kommentar von Mamuschkaa ,

Glaubst du das er das nicht versteht?
Mein Problem ist, dass nie jemand dazu schreib für welche Klassenstufe das ist,
ich bin davon ausgegangen dass er in der 11. Klasse ist, und somit die Wörter

Extrema (die Punkte in der die Funktion ein Berg oder Tal hat)
Symmertisch (Die Kurve sieht rechts und links von diesen Punkten gleich aus)
arcsin, da er anscheinend nur das Problem bei der 2. Nullstelle hatte,
kannte er anscheinend schon die Taschenrechner Funktion des arcsin, die ihm die andere Lösung gebracht hat.

Da mach auch außerhalb der schule mit den Wörtern Extremum und Symmetrie konfrontiert wird und sin man in der Mittelstufe lernt,
müssten die meisten deutschen die Begriffe kennen.

Sollte dir noch etwas unklar sein helfe ich dir gerne.

Antwort
von Shalidor, 14

Sinus mal x ist gleich 0,9453. Beide Seiten geteilt durch Sinus. Ergebnis: X=0,9453:sin

Und das ergibt dann wohl 1,903... Und das ist größer als 1, aber kleiner als 2. Demnach 1<1,903<2.

Kommentar von ralphdieter ,

0,9453:sin — Aua, das tut weh!

Kommentar von Shalidor ,

warum sollte es?

Kommentar von Shalidor ,

oh stimmt XD sin^-1 0,9453 = x Sorry, aber ich habe das zuletzt in der Schule benutzt. Ist ne Weile her. Danke für die Verbesserung.

Kommentar von Mamuschkaa ,

auch wenn ich jetzt der Klugscheißer bin, möchte ich das der Fragesteller nichts falsches Lernt.
1. Es heißt Sinus von x
und nicht Sinus mal x
Sinus ist eine Funktion und keine Zahl,
deswegen kann man auch nicht durch Sinus Teilen (was
ralphdieter meinte)
1/sin ergibt keinen Sinn
und
1/sin(x) ergibt Sinn, ist aber falsch
denn sin⁻¹(x) ist ungleich 1/sin(x)=(sin(x))⁻¹
Das ist verwirrende Schreibweise.
Deswegen benutzt man normalerweise den
Arcsinus für die Umkehrfunktion das Sinus
arcsin(sin(x))=x

Das Problem ist aber, das Sinus Periodisch ist, also unendlich viele Lösungen für den arcsin hat.
Deswegen kommen wir zu:

2. Deine Antwort ist schlichtweg falsch
der Arcsin bildet Lösungen nur zwischen -Pi/2 und Pi/2 ab,
aber 1,903>Pi/2
deswegen ist auch
arcsin(0.9453)=1.23851305546
und eben NICHT die gesuchte Lösungen,
Denn es gibt unendlich x sodass sin(x)=0.9453
Damit der Schüler aber nur die 2 wichtigen angibt, wurde der Bereich eingeschränkt auf 0 bis 2Pi.

Um auf die 2. Lösung zu kommen muss man
Rechenregeln Für den Sinus kennen,
dazu gehört
sin(Pi+x)=-sin(x)
sin(-x)=-sin(x)
und hiraus sieht man, wenn man die beiden Regeln kombiniert
sin(x)=-sin(-x)=sin(Pi-x)
ist.
also ist auch
sin(Pi-1.23851)=0.9453
Pi-1.23851305546=1,903079598
eine Lösung.

Und ich bin mir Sicher, das dies die leichtest Möglichkeit ist das auszurechnen.
Wenn du eine einfachere Möglichkeit findest, die Frage richtig zu beantworten schreibe mir bitte. Das würde mich interessieren.

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