Frage von KingSize41, 142

Wie komme ich auf die Gleichung(en)?

Es geht um das Bsp 6.103 .. Kann mir das jemand kurz erklären ?

Antwort
von Geograph, 5

Volumen der Baugrube V mit der Dimension Kubikmeter ()
Leistung der Bagger P1, P2 und P3 mit der Dimension Kubikmeter pro Tag (m³/d)

Baugrube ausheben:

Bagger1 und Bagger2 in 4 Tagen:
(1) V = (P1 + P2) * 4d

Bagger2 zuerst 2Tage allein und dann 4 Tage gemeinsam mit Bagger3:
(2) V = P2 * 2d + (P2 + P3) * 4d

Bagger1 und Bagger2 zusammen 2Tage, dann Bagger3 noch 4 Tage
allein 
(3) V = (P1 + P2) * 2d + P3 * 4d

2 * Gleichung(3) minus Gleichung (1) 
2 * V – V = [ (P1 + P2) * 4d + P3 * 8d ] – [ (P1 + P2) * 4d ] 
P3 = V/8 m³/d

P3 eingesetzt in Gleichung(2)
P2 = V/12 m³/d

P2 eingesetzt in (1) 
P1 = V/6 m³/d

Alleine brauchen die Bagger (Tx = V / Px) 
T1 = 8d; T2 = 12d und T3 = 6d

Zusammen brauchen sie:  
T = V / (P1 + P2 + P3) = V / (V/6 + V/12 + V/8)
T = 24 / 9 d = 2,667d

Bei einer Arbeitszeit von 8 Stunden/Tag  
T = 2 Tage und 6 Stunden

Antwort
von Mirse87, 51

Die Gruben sind dein X.
Dann stellst du für jede Grube eine Gleichung auf.

Also X= 2*B1+2*B2 weil beide Bagger gemeinsam 2 Tage brauchen.
        X=6*B2+4*B3 Weil B2 insgesamt 6 Tage buddelt und B3 ihm 4 Tage hilft.
        X=2*B1+2*B2+4*B3 Ich denke du hast die Logik langsam verstanden :P

Das heißt du kannst die Gleichungen jetzt gleich setzen. Weil alle ja dasselbe Ergebnis haben. (Kleiner Tip. Es gibt auch faule Bagger :P Achte auf das fett geschriebene.)
Denke das reicht als Ansatz. Ich bin ja nicht da um deine Hausaufgaben zu machen :)

Kommentar von KingSize41 ,

Und wie rechne ich das aus ? Das mit dem B1 etc sieht schwer aus

Kommentar von uncreativeNames ,

Du versuchst jetzt eine Variable "freizustellen". Als Anfang könntest du z.B. Gleichung 2 und 3 subtrahieren, dann hast du B3 aus der Gleichung ;)

Kommentar von uncreativeNames ,

Brauchen nicht B1 und B2 insgesamt 4 Tage um die Grube auszuheben?

Kommentar von KingSize41 ,

Ja aber da steht ja "gemeinsam brauchen sie 4 Tage"

Kommentar von uncreativeNames ,

Es kann natürlich sein, dass ich da grad nen Denkfehler drin habe, aber ich finde "gemeinsam 4 Tage" klingt so, als würden sowohl Bagger1 als auch Bagger2 diese 4 Tage "durcharbeiten".

Kommentar von KingSize41 ,

Wie rechne ich das aus ?

Kommentar von uncreativeNames ,

Hast du die Gleichungen schon subtrahiert?

Kommentar von KingSize41 ,

Ich verstehe die Gleichungen gar nicht. Ich mach sie nur für eine Freundin, die mir auch  mal sehr geholfen hat. Ich weiß nicht was ich mit B1 B2 und B3 anfangen soll.

Kommentar von uncreativeNames ,

Es ist halt schwer sowas über einen Chat zu erklären :) :

Die Variablen B1, B2 und B3 stehen für die Zeit, die Sie jeweils brauchen, um die Grube auszuheben. Die Grube hat die Größe X. (Obwohl sie jede beliebige Größe haben kann. Ich hab ihr die Größe 1 gegeben).

Somit kommen die 3 Gleichungen zustande. Wie schon geschrieben, habe ich bei der ersten Gleichung X = 4 B1 + 4 B2, aber ich kann mich da auch irren.

Bei solchen Gleichungssystemen versucht man möglichst eine der Variablen wegzustreichen. Z.B. durch Subtraktion:

X =  0*B1 + 6*B2+4*B3 (Das 0*B1 steht hier nur zur Übersichtlichk.)

X=2*B1+2*B2+4*B3

Subtrahierst du das nun voneinander ist B3 weg. ->

0 = -2B1 + 4B2 ->

2B1 = 4B2 ->

B1 = 2B2 

Das könntest du wieder in eine andere Gleichung einsetzen und weiterrechnen. 

Kommentar von KingSize41 ,

Wie kann man das Subtrahieren ?

Kommentar von uncreativeNames ,

Man sieht es leider nicht, wenn jemand anders antwortet, während man schreibt :D aber ich hoffe die Antwort hilft trotzdem weiter.

Kommentar von Mirse87 ,

Abstrakte Rechnung scheint nicht dein Ding zu sein :P

Aus zwei Gleichungen kommt dasselbe raus.
Das heißt man kann sie Gleich setzen. Was links vom = ist, das ist auch rechts. Auch wenn es anders aussieht..

Ich kopiere nochmal von oben.

Also X= 2*B1+2*B2 weil beide Bagger gemeinsam 2 Tage brauchen.
        X=6*B2+4*B3 Weil B2 insgesamt 6 Tage buddelt und B3 ihm 4 Tage hilft.
        X=2*B1+2*B2+4*B3 Ich denke du hast die Logik langsam verstanden :P

Wenn X=2*B1+2*B2 und X= 2*B1+2*B2+4*B3...
Dann ist ja 2*B1+2*B2 = 2*B1+2*B2+4*B3, oder?
Weil is ja beides =X

So und jetzt subtrahieren wir die beiden mal.
Was man links macht, muss man auch rechts machen.

2*B1+2*B2 = 2*B1+2*B2+4*B3 | Auf beiden Seiten -(2*B1+2*B2)

                0  =  4*B3 | Auf beiden Seiten :4
            0:4   =  (4*B3):4
               0   =  B3
o.O Schau mal einer an! B3 = 0!

Die 0 Kannst du jetzt in z.B. Gleichung Nummer 2 einsetzen. Damit fällt B3 komplett raus.

Kommentar von KingSize41 ,

Also ich darf statt dem B1 und B2 eine Variable wie z.B.t ?

Kommentar von uncreativeNames ,

sorry, ich weiß nicht ganz was du meinst. 

B1 und B2 sind ja schon Variablen. Wenns dir hilft kannst du sie natürlich auch s, t und u, oder a, b und c nennen.

Kommentar von KingSize41 ,

Kommt da nicht dann überall 0 raus ? Für B1 ist die Lösung 6Tage ; B2 12 Tage; B3 8 Tage

Kommentar von KingSize41 ,

Das sollte die Lösung sein

Kommentar von uncreativeNames ,

Jap, das gleiche habe ich auch raus :D

Kommentar von KingSize41 ,

Ich versteh's nicht.. Wenn ich für B3 0 einsetzte ( 2Gleichung) ist es dann nicht X= 6*B2 + 0 und danach 0:6 = B2 = 0 ? Wie komme ich dann da auf die 12

Kommentar von Mirse87 ,

Du machst da einen Denkfehler.

Wenn 6*B2 + 0 = X ist.
Dann teilst du nicht mehr.

Dann steht da 6*B2 = X

Wenn du durch 6 teilst, steht da

B2 = ein sechstel X

Kommentar von uncreativeNames ,

Achso, das war die vorgegebene Lösung ^^.

Das habe ich oben schon geschrieben B3 ist nicht 0, deswegen kann man das auch nicht einsetzten. Die erste Gleichung ist  

4*B1 +4*B2 = X, da beide 4 Tage lang arbeiten.

Dann kann man subtrahieren, einsetzten und es müsste das richtige Ergebnis rauskommen.  

Kommentar von Mirse87 ,

Dann hab ich auch irgendwie nen Dreher drin.... Is einfach zu spät....

Kommentar von uncreativeNames ,

Sehe ich auch so, um kurz vor 12 kann man einfach nicht mehr so richtig denken :D

Bis wann muss die Aufgabe denn fertig sein, sonst machen wir morgen weiter.

Kommentar von KingSize41 ,

Ich wollte es ihr morgen vor der Schule erklären. Mal sehn ob ich es schaffe. :D

Kommentar von Mirse87 ,

Naja du hast ja jetzt einen Lösungsansatz von uncreative. Den musste nu halt nochmal sauber durch rechnen.

Kommentar von uncreativeNames ,


Viel Glück dabei 

und auch wenn du das nicht hören magst, es wäre gut, wenn du bzw. sie das nächste mal ein bisschen früher anfängst O.o. Dann ersparst du/sie dir/sich das rumgerechne zu später Stunde und bist am nächsten Tag nicht ganz so müde. 


Kommentar von KingSize41 ,

Ich musste noch meine Aufgaben erledigen bevor ich mit ihren Anfange :D

Antwort
von leon31415, 66

wo kommst du denn nicht weiter?

Kommentar von KingSize41 ,

Ich verstehe nicht ganz wie ich die Gleichungen aufstellen soll.

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