Frage von roland0n, 50

Wie komme ich auf die Endgeschwindigkeit?

Die Masse m = 2kg wird mit v0= -10m/s gegen eine konstante Kraft F= 4N geschossen und durch die Kraft gebremst.Am Ende des Bremsweges kehrt der Körper wieder zurück, weil er durch F beschleunigt wird. Wie groß ist seine Geschwindigkeit am Ausgangspunkt? Rechnen Sie wieder auf zwei Arten: (.) Mit den Gesetzen für die gleichförmig beschleunigte Bewegung! (,,) Mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes!

lg

Antwort
von YanMeitner, 15

Also mit der Formel F=m*a kannst du a ausrechnen. v=s/t, Das heißt du weißt, wie lange der Körper fliegt. Für den Rückweg kannst du dann das ganze rückwärts machen, und wirst wieder auf 10 m/s kommen. Ich vermute, dass die Kraft eine konservative Kraft ist, dann kannst du den zweiten Teil argumentativ lösen. Dafür fehlen aber noch ein paar Angaben zur Aufgabe und deiner Klassenstufe :)

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 9

Wenn man das mit dem Energieerhaltungssatz lösen können soll, muss F eine konservative Kraft sein. Folglich ist zwangsläufig die kinetische Energie am Ausgangspunkt x₀ dieselbe, also auch vₑ²=v₀²=100m²/s². Da F in positive (x-)Richtung zeigt, wird der Körper in diese Richtung beschleunigt, und da v keine seitwärts-Komponente hat, muss vₑ=+10m/s sein. Wie groß F ist, ist in diesem Fall interessanterweise unerheblich.

Ohne Energieansatz musst Du erst mal die Beschleunigung ausrechnen, und die ist konstant gleich

a=F/m=2m/s².

Zeitlich konstante Beschleunigung bedeutet zeitlich lineare Geschwindigkeit

v(t)=v₀+at (in diesem Fall -10m/s+2m/s²*t).

Wenn Du Differential- und Integralrechnung noch nicht kennst, stell Dir ein rotes Rechteck vor, dessen Fläche v₀ darstellt. Dass es rot ist, deutet an, dass die Fläche negativ zählt und die bewegliche, eigentlich rechte vertikale Seite links steht. Die Höhe ist a. Dann lassen wir t laufen und die bewegliche Seite wandert nach rechts, sodass das Rechteck immer schmaler wird, bis sie die feste Seite passiert und das Rechteck blau wird.

Zeitlich lineare Geschwindigkeit bedeutet zeitlich quadratische Position

x(t)=x₀+v₀*t+½a*t² (in diesem Fall x₀−10m/s+2m/s²*t²).

Wenn Du Differential- und Integralrechnung noch nicht kennst, stell Dir für den letzten Term ein rechtwinkliges Dreieck vor, dessen Hypotenusensteigung der Beschleunigung entspricht und die momentane Höhe der Geschwindigkeit. Die Fläche spielt in diesem Fall die Rolle der Position. Die Formel Fläche gleich Grundseite mal Höhe durch 2 entspricht dem Term ½a*t².

Antwort
von atoemlein, 20

Mit Energieerhaltung ist es am einfachsten zu erklären, und zu rechnen braucht man gar nichts:
Die Endgeschwindigkeit am Ausgangsort ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit.
Das ist das gleiche wie beim senkrechten Wurf nach oben: Immer gleiche Kraft, kinetische Energie wird 100% in potentielle Energie umgewandelt und dann auf der gleichen Strecke wieder zu 100% zurück in kinetische.

Der andere Ansatz arbeitet mit Bremsweg oder Bremszeit auf null.
die Umkehrung (gleiche Kraft, gleiche Strecke oder gleiche Zeit) ergibt wiederum die Startgeschwindigkeit.

Antwort
von XxAngerFreak2xX, 13

Energieerhaltung sagt dass die kinetische Energie  1/2 * m * v0^2 gleich der Bremsarbeit F * s ist.

m, v0, F sind bekannt, also erhälst Du s bis zum Umkehrpunkt. Wenn man jetzt  vom Umkehrpunkt (v=0) wieder mit dem gleichen Betrag der Beschleunigung bzw. dem gleichen Betrag der Kraft entlang des gleichen Wegs s beschleunigt, dann ergibt sich auch wieder die gleiche kinetische
Energie am Ausgangspunkt und folglich die (vom Betrag her) gleiche
Geschwindigkeit v = - v0. 

Über die Bewegungsgleichungen formal (vermutlich kann man da auch so einsetzen, dass man v = -v0 schneller erhält):

Mit F = m*a erhälst du die Beschleunigung a entgegen der ursprünglichen Bewegungsrichtung. Mit der Geschwindigkeit

v = v0 + a*t

kannst Du durch Einsetzen der Geschwindigkeit am Umkehrpunkt  (v=0) die Zeit bis zum Erreichen des Umkehrpunktes bestimmen. Den Weg erhälst Du dann aus der Bewegungsgleichung:

s = s0 + v0*t+ 1/2*a*t^2 -> s_u

Jetzt vom Umkehrpunkt tu zum Ausgangspunkt ta mit der Bewegungsgleichtung und  (s=s_u, s0 = 0, v0 = 0)

t a =  ((2 * s_u)/a)^0,5  (hoch 0,5 entspricht Wurzel)

v = a *  ta

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