Frage von ilianamaria, 58

Wie komme ich auf das Ergebnis Ich verstehe nicht wie und wann ich das Volumen einsetzen muss und wann ich was Minus rechnen muss?

"Eine Kugel mit Radius 30 cm wird geschmolzen. Aus der Schmelzmasse werden 50 kleine Kugeln hergestellt. Welchen Durchmesser ?

Antwort
von poseidon42, 28

Also angenommen, du hast eine Kugel K(0) mit einem Volumen V(0). Angenommen sie besteht aus einem homogenen Material mit der Dichte p, dann folgt für die Masse der Kugel, m(0):

m(0) = p*V(0) 

Nun wird die gesamte Masse der Kugel K(0) eingeschmolzen und in 50 kleinere Kugeln, K(1) bis K(50), umgewandelt. Da sich die Gesamtmasse bei dem Prozess nicht verändert hat gilt:

m(0) = m(1) + m(2) + ... + m(50)

Da die Kugeln K(1) bis K(50) identisch sein sollen besitzen sie alle die gleiche Masse, es gilt also:

m(1) = m(2) = ... = m(50)

Also folgt dadurch aus der Addition dieser Massen:

m(0) = m(1) + m(2) + ... + m(50) II  m(1) = m(2) = ... = m(50)

m(0) = 50*m(1)

Diese Gleichung kann man nun nach der gesuchten Masse m(1) umformen und wir erhalten:

m(1) = m(0)/50 

Nun gilt analog wie zu beginn, die Formel für die Masse eines Körpers mit einem Volumen V und der Dichte p:

m(1) = V(1)*p  

Eingesetzt in unsere Gleichung ergibt dies:

V(1)*p  = m(0)/50     mit  m(0) = p*V(0) 


---> V(1)*p = (p*V(0))/50 

Dies gilt es nun nach dem Volumen V(1) umzuformen:

 V(1)*p = (p*V(0))/50  II *1/p

V(1) = V(0)/50   


Die Formel für das Volumen einer Kugel K, V(K), lautet:

V(K) = (4*pi*r(K)^3)/3 

Durch Einsetzen für V(1) und V(0) mit den Radien r(1) und r(0) folgt:

(4*pi*r(1)^3)/3 = (4*pi*r(0)^3)/3  *(1/50)

Dies gilt es nun nach der gesuchten Größe r(1) umzuformen:

(4*pi*r(1)^3)/3 = (4*pi*r(0)^3)/3  *(1/50)  II *3/(4*pi)

r(1)^3 = (r(0)^3)/50   II (...)^(1/3) = dritte Wurzelziehen

r(1) = r(0)/(50^(1/3)) 

mit 50^(1/3) = ca. 3.684

----> r(1) = r(0)/3.684

Und damit kennst du nun Radius der Kugeln K(1) bis K(50), hier in Abhängigkeit der Radius der ursprünglichen Kugel K(0).


Kommentar von Robiiin98 ,

Alles klar 

Antwort
von PurpleRacoon, 17

Du musst das Volumen der grossen Kugel ausrechnen. Dieses dann durch 50 teilen, dann hast du das Volumen der 50 gleich grossen Kugeln. Dann berechnest du den Radius der kleinen Kugel.

Du brauchst nur diese Formel:

4/3 • pi • radius^3 = Volumen einer Kugel

Antwort
von Robiiin98, 38

Ich glaube du musst das Volumen der einen Kugel ausrechnen dann durch 50 teilen, dann hast du das Volumen der 50 gleich große Kugeln und dann berechnest du den Radius mit dem du die Formel des Volumen der Kugel umstellt

lg  Robin 

Kommentar von Robiiin98 ,

Weiß aber nicht ob das stimmt :x

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