Frage von TechnikSpeziUsermod, 110

Wie komme ich auf das Ergebnis der folgenden Ableitung?

Siehe Bild.

Die Ableitung ist schon berechnet, aber ich komme nicht auf das Ergebnis.

Ich benötige einen Rechenweg!

So schwer kann das eigentlich nicht sein, aber ich komme da wirklich nicht drauf. Eigentlich stelle ich die Brüche immer um, verrechnet man sie hier einfach oder was?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 58

f(x) = 2 x^(-3) - 1 x^(-2) + x

f '(x) = -6 x^(-4) + 2 x^(-3) + 1
= -6 / x^4 + 2 / x^3 + 1
= -6 / x^4 + 2x/ x^4 + x^4/x^4
= (-6 + 2x + x^4) / x^4
= (x^4+2x-6)/x^4

Kommentar von TechnikSpezi ,

Ich checks immer noch nicht.

Ich habe wie gesagt erst umgestellt, also x³ und x² in den Zähler gepackt und dafür das Vorzeichen im Exponenten geändert.

Daraus folgte dann:

f(x) = 2x^(-3) - x^(-2) + x

Das ganze abgeleitet wäre dann:

f'(x) = -6x^(-4) + 2x^(-3) + 1

Ich habe da irgendwie sehr ähnliche elemente und könnte z.B. die hoch -4 in den Nenner packen, aber trotzdem wäre mein Ergebnis ja nicht gleich.

Kannst du mir weiter helfen? Ich komme immer noch nicht drauf! :(

Kommentar von Schachpapa ,

Alles richtig! Habe ich doch genauso gemacht, guck dir die weiteren Umformungsschritte nochmal an. Du erweiterst alles auf den Hauptnenner x^4, fasst zusammen und schreibst das, was bei mir in der Klammer steht, auf den Bruchstrich und x^4 drunter.

Kommentar von TechnikSpezi ,

Okay, aber ganz schlau bin ich immer noch nicht.

Wäre mein Ergebnis

f'(x) = -6x^(-4) + 2x^(-3) + 1

jetzt komplett richtig?

Ist das aus den Lösungen und bei dir nur anders geschrieben und umgeformt oder habe ich einen Schritt vergessen oder sowas?

Kommentar von Schachpapa ,

Alles gut. Wenn in der Aufgabenstellung kein besonderes Format verlangt wird, kann keiner meckern.

ob man 2/x + 2/x^2 oder (2x+2)/x^2 oder 2x^(-1)+2x^(-2) schreibt ist alles gleich.

Kommentar von TechnikSpezi ,

Nein, wird nichts verlang. Die Lösungen habe ich ja auch nur durch online Rechner, die stehen nicht direkt bei der Aufgabe bei. Also wenn du sagst, dass das auch so stimmt, dann wird das wohl richtig sein!

Danke! :)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Die Ableitung erfolgt nach der Summenregel f´(x)= f´1(x) - f´2(x)+f´3(x)

Die Ableitung ist richtig !

f´(x)= - 6 *1/x^4 + 2 *1/x^3 +1 multipliziert mit x^4

f´(x)= - 6 +2*x + x^4=x^4 + 2*x - 6 dividiert durch x^4

f´(x)= (x^4 + 2*x - 6) / x^4 = - 6/x^4 +2/x^3 + 1 !!

Merke : x^4 /x^4=1 verändert die Formel nicht .

Antwort
von Sasuu55, 38

Prinzipiell reicht es schon als Lösung wenn mam es nur ableitet. Heir wurde erweitert, um auf denselben Nenner zu kommen. Man darf nur nicht die 1 vergessen(Ableitung von x)

Lg

Antwort
von Almalexian, 33

Einen Rechenweg gibts bei Ableitungen in dem Sinne nicht. Du musst halt schauen wo du die allgemeine Regel, die Summenregel, die Produktregel, die Quotientenregel, die Kettenregel und ggf. Spezialfälle anwenden musst. In dem Fall seh ich auf jeden Fall schonmal ne Quotientenregel.


Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 17

Vielleicht ist es ja leichter, wenn du "richtige" Potenzen siehst.

f(x) = 2x⁻³ - x⁻² + x                         Ableitung xⁿ  ::     n * xⁿ⁻¹

f '(x) = -6x⁻⁴ + 2x⁻³ + 1
        = -6/x⁴ + 2/x³  +1       | erweitern mit x⁴
        = (-6 + 2x + x⁴) / x⁴

Ja, das Erweitern.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Antwort
von Jonas711, 26

Ist tatsächlich ziemlich straightforward.

Wissen muss man lediglich, dass sich 1/x aus als x^(-1) darstellen lässt.

Kommentar von TechnikSpezi ,

Das weiß ich und habe ich auch angewendet:

Ich habe wie gesagt erst umgestellt, also x³ und x² in den Zähler gepackt und dafür das Vorzeichen im Exponenten geändert.

Daraus folgte dann:

f(x) = 2x^(-3) - x^(-2) + x

Das ganze abgeleitet wäre dann:

f'(x) = -6x^(-4) + 2x^(-3) + 1

Troztdem stimmt das Ergebnis nicht überein.

Kommentar von Jonas711 ,

Das Ergebnis stimmt zu 100% überein. In der Musterlösung wurde der Term noch etwas umgeformt, aber so wie du das machst, ist es absolut korrekt.

Kommentar von gfntom ,

Multipliziere "dein" Ergebnis mit x^4/x^4 (Was ja 1 entspricht), und multipliziere den Zähler aus, dann siehst du, dass das das Gleiche ist.

Antwort
von iokii, 28

Vermutlich verrechnest du dich, was ist denn dein Rechenweg?

Kommentar von TechnikSpezi ,

Ich habe wie gesagt erst umgestellt, also x³ und x² in den Zähler gepackt und dafür das Vorzeichen im Exponenten geändert.

Daraus folgte dann:

f(x) = 2x^(-3) - x^(-2) + x

Das ganze abgeleitet wäre dann:

f'(x) = -6x^(-4) + 2x^(-3) + 1

Kommentar von iokii ,

Und wenn du jetzt jeden dieser Summanden auf x^4 erweiterst hast du genau das, was da steht.

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