wie komme ich auf a=1 durch die matrix?

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2 Antworten

Wenn du uns jetzt noch verrätst, woher die Matrix kommt, können wir dir vielleicht weiterhelfen.

Da die Spaltenzahl 5, die Zeilenzahl 4 und die Zahl der Unbekannten auch 4 ist, könnte es Gauß-Jordan sein: https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Jordan-Algorithmus

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Eine Matrix ist ein Anordungsschema für Zahlen und
kann für die verschiedensten Sachen benutzt werden.
Es gibt nicht die "Matrix Aufgabe" oder so etwas,
Also du hast eine 4x5 Matrix
-8   4  -2  1  0
-1   1  -1  1  2
12 -4   1  0  0
-6   2   0  0  0
und 4 Zahlen
a=1, b=3, c=0, d=-4

Ich denke das ist ein LGS
-8a   4b  -2c +d+0 =0
  -a   +b  -c   +d+2 =0
12a -4b  +c      +0 =0
-6a +2b            +0 =0
mit diesen Lösungen, denn das würde passen.
Es gibt viele Möglichkeiten so ein LGS über eine Matrix zu lösen,
Da diese Matrix aber viele 0-len hat bietet es sich an, schlau vorzugehen
also:
seien die Reihen mit 1),2),3),4) durchnummeriert
-8   4  -2  1  0   rechne die 2)-1)
-1   1  -1  1  2
12 -4   1  0  0
-6   2   0  0  0

7   -3   1  0  2   rechne die 1)-3)
-1   1  -1  1  2
12 -4   1  0  0
-6   2   0  0  0

7   -3   1  0  2 
-1   1  -1  1  2
-5  1   0  0  2   rechne die 2*3)-4)
-6   2   0  0  0

7   -3   1  0  2 
-1   1  -1  1  2
-5  1   0  0  2 
-4   0   0  0  4 erhalte -4a+4=0 also a=1
das nun einsetzen in die Reihen darüber und du erhältst die restlichen Lösungen.
-5  1   0  0  2  also -5+b+2=0   =>  b =3
7  -3   1  0  2  also 7-9+c+2=0   =>  c=0
-1   1  -1  1  2 also -1+3+0+d+2=0  => d=-4

Ich habe mir die Spalte ausgesucht mit den meisten 0-ler (ausgenommen die letzte Spalte)
das war die 4.
Nachdem dort nur noch ein 1 stand hab ich die nächste Spalte genommen.
man kann es auch noch weiter mit Matrizenrechnen Umformen, bis man die Lösungen direckt ablesen kann, aber das ist mehr Aufwand als nötig

falls es dich dennoch interessiert:

7   -3   1  0  2 
-1   1  -1  1  2
-5  1   0  0  2 
-4   0   0  0  4  |:-4

7   -3   1  0  2    -7*4)
-1   1  -1  1  2   +4)
-5  1   0  0  2    +5*4)
1   0   0  0  -1    

0   -3  1  0  9     +3*3)
0   1  -1  1  1     -3)
0   1   0  0  -3    
1   0   0  0  -1

0   0   1  0  0   
0   0  -1  1  4     +1)  
0   1   0  0 -3    
1   0   0  0  1

0   0   1  0  0     Reihen so tauschen das die 1-sen in der Diagonale stehen
0   0   0  1  4   
0   1   0  0 -3    
1   0   0  0  1

1   0   0  0  1 und alles mal -1
0   1   0  0 -3    
0   0   1  0  0   
0   0   0  1  4   

-1  0   0  0  -1 und alles mal -1
0  -1   0  0  3    
0   0  -1  0  0   
0   0   0 -1  -4   

Und nun hast du deine Lösungen untereinander.

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