Frage von Hellskellet, 47

Wie können periodische Zahlen existieren?

Mir ist eine Unstimmigkeit bei den periodischen Zahlen aufgefallen.

Angenommen ich habe ein genau 100cm langes Brett. Dieses schneide ich in 3 gleichgroße stücke. Dann wäre eines dieser Stücke 33,periode3 lang. Somit werden die Längeneinheiten mit jeder Nachkommastelle immer kleiner, aber irgendwann ist man ja in der atomaren Ebene angekommen. Die Zahl geht aber noch weiter. Wie ist dies möglich? Ich kann ja nicht einfach etwas weglassen, dass wäre gegen das Materieerhaltungsgesetz.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Mit dem Strahlensatz kannst du jedes Drittel, Siebtel oder 29-stel herstellen, auch wenn du es mit dem Auge nicht zu unterscheiden vermagst. Die Periodendarstellung ist ja nur ein Kunstprodukt, um solche Beträge im endlichen Bereich (beim Geld z.B.) auf- und abrunden zu können. Gerade im Unendlichen, auch im unendlich Kleinen, können diese Bruchteile idealerweise sehr viel leichter exakt gedacht werden als im endlichen,

nur eben ohne (menschliche) Zeugen.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Du wirfst hier mathematische und physikalische Dinge durcheinander.

Wenn wir nur eine ganze Anzahl von Atomen haben können, können wir den Gegenstand möglicherweise nicht in drei (oder wie viele auch immer) gleich große Teile teilen. (Abgesehen davon, dass sich Gegenstände an Schnittflächen verziehen.)

Eine periodische Dezimalzahl ist ein mathematisches Konstrukt.

(Aber ob du 1/3 oder 0,33333... als Anteil nimmst, du erhältst in beiden Fällen dieselbe Anzahl an Atomen, ggf. eine nicht-ganze.

Antwort
von ProfFrink, 18

Dieses kleine Problem stellt immer wieder auch die Banken vor ein ernsthaftes Problem. Sollen Sie beispielsweise ein Vermögen von € 1,- durch drei Erben teilen, dann bekommt jeder € 0,3333333. Die Stückelung hört aber beim Euro schon bei € 0,01 auf. Folglich müssen sie runden. Dann bekommt jeder € 0,33. Aber bei 3 x € 0,33 bleibt 1 Eurocent übrig. Wer bekommt diesen Cent? - Soll ich das mal als Frage posten?

Antwort
von KeyYang, 31

die zahl ist ja in der mathematik periodisch das brett wir wahrscheinlich minimal unterschiedlich lange teile haben aber erkennen wir man das nicht

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