Wie kann von den prozentualen Ergebnissen einer Umfrage auf die Anzahl der Teilnehmer geschlossen werden?

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10 Antworten

Ja, da es immer "ganze" Menschen sind, kann man die Mindestanzahl bestimmen, bei der die gegebene prozentuale Aufteilung ganze Zahlen liefert.:
Z.B. bei 10.000 Teilnehmern wären es 7.134 mit ja und 2.866 mit nein. Aber da gibt's noch einen gemeinsamen Teiler ;-)

Kleinst mögliche Teilnehmerzahl mit "ganzen" Menschen ist:
5000 Teilnehmer => 3567 mit Ja und 1433 mit nein.

Bei jeder kleineren Teilnehmerzahl liefert die Aufteilung in 71,43% und 28,66% keine ganzen Zahlen.

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Mit Runden: hast Du Excel? Dann kannst Du mit Hilfe der auf- und abrunden-Funktionen herausbekommen, dass 157 die kleinste mögliche Teilnehmerzahl (TZ) ist, mit 112 für ja und 45 für nein.

Du musst nur berücksichtigen, dass zwischen 0,71355*TZ (inklusive) und 0,71345*TZ (exklusive) eine ganze Zahl liegen muss, dass also 0,71355*TZ aufgerundet die gleiche Zahl ergibt wie 0,71345*TZ abgerundet. Wenn Du nun in Excel Spalte A (A=TZ) mit den ganzen Zahlen 1 bis z.B. 320 bildest, Spalte B mit aufgerundetem 0,71335*A, Spalte C mit abgerundetem 0,71345*A und Spalte D mit der Differenz C-B, dann erhältst Du immer -1 bis A=156 und zum ersten Mal 0 bei A=157. Die nächsten 0er erscheinen bei A=164, A=307 und A=314

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Das erinnert ein bisschen an die scholastischen Diskurse, wieviel Engel denn auf der Spitze einer Nadel hätten tanzen können.

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Kommentar von SchakKlusoh
23.08.2016, 00:41

Das verstehe ich nicht.

Die Lösung ist doch keine Glaubensfrage, sondern sehr konkret.

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@ KevinRamelow. Ich habe die Kommentare durchgelesen und deshalb meine Lösung zurückgezogen. Die Vorgehensweise von pwollf ist nicht richtig.

Die einfachste Lösung lautet: Die Prozentzahlen zuerst solange mit 10 multiplizieren, bis keine Nachkommastellen mehr existieren. Danach beide Zahlen durch gemeinsame Zahlen kürzen. Das Ergebnis addiert ergibt die Mindestzahl.

71,34 (*10) -> 713,4 (*10) -> 7134 ( /2) -> 3567

28,66 (*10) -> 286,6 (*10) -> 2866 ( /2) -> 1433

75 ( /5) -> 15 ( /5) -> 3

25 ( /5) ->   5 ( /5) -> 1

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Nein.
Aber man braucht nur eine einzige Zahlenangabe.
Das kann die Gesamzzahl der Befragten sein oder die Anzahl eines einzigen Teils, von dem man die Prozentzahl kennt,

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Man wandelt 0,7134 und 0,2866 in möglichst einfache Brüche um, die innerhalb der Genauigkeit von 4 Nachkommastellen liegen.

Der gemeinsame Nenner gibt die Mindestgröße der Grundgesamtheit an. Die übrigen möglichen Größen der Grundgesamtheit sind natürlich die Vielfachen hiervon.

Zur Umwandlung in einen Bruch eignet sich z. B. die Kettenbruchentwicklung.

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Kommentar von SchakKlusoh
23.08.2016, 00:15

Wieso genau 4 Nachkommastellen?

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das funktioniert nicht - z.b. 50:50 können 1:1 sein, aber genauso gut 143 : 143 oder 2 mio : 2 mio. daraus entsteht keine sinnvolle aussage.

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Wenn die Prozentzahlen nicht gerundet sind, dann ist das möglich.

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Kommentar von Wiechli
22.08.2016, 23:52

Und wie?

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Wenn man 71 1/3 % ja und  28 2/3 % nein mit 3 multipliziert, kommt man auf 214 Ja und 86 Nein, bei insgesamt 300 Befragten.

Das kann mann aber auch noch kürzen, d.h. 107 Ja und 43 Nein bei 150 Befragten führen zum gleichen Ergebnis.

Wenn die Zahlen nicht gerundet sind (das wäre eher die Ausnahme als die Regel) kommst du mit deinen Zahlen auf 7134+2866=10000 bzw. 3567+1433=500

Wenn die Zahlen gerundet sind (das wäre der Normalfall), kann man wohl eher keine Rückschlüsse ziehen. Zumindest nicht, wenn es nur 2 Antwortmöglichkeiten gab.

Bei mehr Antwortmöglichkeiten sieht man u.U. ein Muster 14,29 : 28,57 : 51,14 sieht stark nach 1:2:4 aus, also mind. 7 Befragte.

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Kommentar von SchakKlusoh
23.08.2016, 00:19

Wie kommst Du auf 1/3 ... das ist doch nur eine Näherung.

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Musst die Gesamtanzahl an Befragten kennen. Dann kannste sagen x haben ja, und y haben nein gesagt.

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Kommentar von SchakKlusoh
22.08.2016, 23:59

Nicht für die Mindestzahl.

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