Frage von Sirlili, 23

Wie kann man zusammengesetzte rechtwinklige Flächen mit Zahlen und mit Variablen beschreiben.?

Könnt Ihr mir vielleicht eine Aufgabe als Beispiel geben oder so? Danke im Voraus:))

Antwort
von FabriceB, 5

Hallo Sirlili
Das ist natürlich eine sehr allgemeine Frage - generell gilt, dass man bei diesen Aufgaben ein bisschen Glück/die richtige Idee und passende Formeln zum Berechnen von Flächen braucht.
Einen Standardweg gibt es eigentlich nicht.
Hier gilt also mehr als sonst: üben (und geometrische Formeln lernen/verstehen).

Grundsätzlich sollte man bei solchen Aufgaben folgendes Tun:

1) Finde passende Formeln, um das, was man berechnen/beschreiben soll (Fläche, Volumen...) mathematisch auszudrücken. Ggf zerlegt man dabei das Vorhandene geschickt in kleinere Teile/einfachere geometrische Formen, für die man Formeln kennt.

2) Finde heraus, welche Variablen gegeben sind, und wo sie in den eben aufgestellten Formeln auftauchen. Setzte dann alle bekannten Werte in die Formeln ein, sodass nur noch die Variablen die die Aufgabenstellung gibt in den Formeln übrig bleiben.

Beispiel: Zu Berechnen ist die Giebelwand eines Hauses (Gesamtfläche vom Haus-des-Nikolaus). Wir wissen, dass das Haus 10 Meter breit ist. Bis zur Regenrinne sind es vom Boden a Meter, und das symmetrische Dach (die Dachschräge) sind b Meter lang.
Frage: Wie groß ist der Flächeninhalt der Giebelwand?

1) Wir versuchen nun die Fläche zu zerlegen. Hier gibt es viele Möglichkeiten. Am einfachsten scheint mir, wenn wir das Dach als Dreieck verstehen und den Restlichen Teil als Rechteck. Man könnte natürlich auch - wie beim Zeichnen vom Haus-des-Nikolaus die komplette Giebelwand in Dreiecke zerlegen (vgl Bild unten).
Jetzt ist wichtig zu wissen: Flächeninhalt eines Rechtecks (mit Seitenlängen a,b) = a*b.
Flächeninhalt eines Dreiecks (mit Grundseitenlänge g und Höhe h): 1/2*g*h

2) In diesem Fall wäre also der Flächeninhalt der Wand-"ohne Dach": 10*a, weil die eine Seite/Breite des Hauses 10 Meter sind, und die Höhe durch a Meter gegeben ist.
Zum Beschreiben der Fläche des Daches ist wichtig, dass das Dach symmetrisch ist (siehe oben!). Denn vom Dach kennen wir nur die
Dachschräge (b)  und die Grundseite (Breite des Hauses g). Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich aber die Höhe berechnen als:
h=Wurzel(b²-(1/2g)²)=Wurzel(b²-25)
Also berechnet sich die Fläche der gesamten Daches durch:
1/2*10*Wurzel(b²-25)

Die Gesamtfläche sind nun die einzelnen Flächen addiert. Wir sind fertig, da die folgende Formel nur von den gegebenen Unbekannten a und b abhängt:

10*a+5*Wurzel(b²-25)

Kommentar von FabriceB ,

Im besten Fall hat man also alle Formeln die man benötigt bereits im Kopf - dann fällt das Zerlegen der Ausgangsfläche in kleinere, einfache Teile leichter.
Die nötigen Formeln dazu findet man in allen denkbaren Formelsammlungen. zB hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Geometrie

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