Frage von NoTrolling, 20

Wie kann man sich die Galerkin-Methode zum numerischen Lösen einer Integralgleichung vorstellen?

Ich habe gelesen, dass eine involvierte Funktion f durch Orthogonalprojektion auf einen endlichdimensionalen Unterraum angenähert werden kann. Was genau hat das zu bedeuten? Wie ist die Vorgehensweise?

Antwort
von DoTheBounce, 6

Vereinfacht gesagt: Der endlichdimensionale Unterraum erlaubt es, numerische Lösungsverfahren zu verwenden (weil du jetzt nur noch endlich viele Koeffizienten hast, die du berechnen musst). Durch die Orthogonalprojektion ist der Fehler zwischen tatsächlicher Lösung und angenährter Lösung im Unterraum orthogonal zum Unterraum, was bedeutet, dass die Unterraum-Lösung die bestmögliche Annäherung für den geg. Unterraum ist.

Kommentar von NoTrolling ,

Okay, ich glaube ich habe noch ein paar Kapitel vor mir, um den mathematischen Zusammenhang vollends zu verstehen, aber das Grundprinzip habe ich verstanden.

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