lt. Teilbarkeitsregeln geht es nur so:

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist

und Mathe ist nunmal kein Wunschkonzert sondern pure Logik

Meine Antwort kommt etwas spät (jetzt erst gesehen), aber: es geht tatsächlich. Die Idee bei allen Teilbarkeitsregeln ist, dass mit Resten (bezüglich einer fest gewählten Zahl) ähnlich rechnen kann wie mit den Zahlen selbst.

Als Einführungsbeispiel die Teilbarkeitsregel zur drei: Jede ganze Zahl lässt sich in der Dezimaldarstellung schreiben als a1+b10+c100+..., wobei a,b,c,... natürliche Zahlen kleiner 10 sind. Bsp: 765=51+610+7100. Interessiert man sich nur für die Reste bei Teilung durch drei, so kann man statt 1,10,100 usw. auch einfach ihre Reste bei Teilung durch 3 schreiben. Alle haben den Rest 1. Also kann ich statt die eigentliche Zahl a1+b10+c100+... genauso die Zahl a1+b1+c1+... betrachten - die gewöhnliche Quersumme also.

Als zweites Beispiel die Teilbarkeitsregel für die 7 (in der Regel nicht in der Schule behandelt, da nicht soo schön). Wir gehen wieder von der Zahl a1+b10+c100+... aus und betrachten statt der Zahlen 1,10,100,... nur ihre Reste bei Teilung durch 7. Die Reste lauten: 1 für die 1; 3 für die 10; 2 für die 100; 6 für die 1000; 4 für die 10000; 5 für die 100000; 1 für die 1000000 (und dann periodisch). Man braucht also statt a1+b10+c100+d1000+e10000+f100000+g1000000+... nur die Zahl a1+b3+c2+d6+e4+f5+g*1+..., d.h. die Quersumme mit den sich periodisch wiederholenden Gewichtungen 1,3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,... (also in der Dezimaldarstellung von der Einerstelle rechts beginnend). Für die vier kommt man auf ähnliche Weise zur gesuchten Teilbarkeitsregel. (Bitte selbst probieren, ich will nicht alles auf dem Silbertablett anbieten ;-))

@student47: super!

Für Teilbarkeits-Interessierte siehe Video :)