Wie kann man ln(5e^4x) ohne e schreiben?

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3 Antworten

Der Logarithmus zur Basis hat nur den Namen ln, ist aber ein gewöhnlicher Logarithmus, für den gilt, dass log_a(a) = 1 ist (wegen a^1 = a), damit auch
ln e = 1.
Daraus folgt in Sonderheit, dass ln und e sich gewissermaßen aufheben.
ln e^x = x(durchaus vergleichbar mit + und - , * und /)

Daher: ln(5 * e^(4x)) = ln 5 + ln e^(4x) = ln 5 + 4x  = 4x + 1,609

Die zusätzliche Klammer um 4x ist (hier bei GF) nötig, weil in der anderen Schreibweise e^4 stärker binden würde als 4x, was aber wohl nicht gemeint ist.

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Kommentar von DesdemoniaBlack
17.12.2015, 14:24

wieso wird aus dem * zwischen 5 und e^(4x) ein +?

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e ist die Eulersche Zahl, die findest du als eigene Taste auf deinem Taschenrechner. Ist sozusagen sowas wie Pi, für e ist eine bestimmte Zahl festgelegt. Genau genommen rund 2,718

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Angenommen das x steht ebenfalls im Exponenten:
ln(5*e^(4x))=ln(5)+ln(e^(4x))=ln(5)+4x

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Kommentar von Computator
17.12.2015, 09:37

Wenn das x nicht im Exponenten steht, dann:
ln(5)+4+ln(x)

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