Frage von NicAG7, 27

Wie kann man jede beliebige Periodendauer bzw. Nullstelle von sin (x^2) berechnen?

Bei sin(x) befinden sich die Nullstellen ja bei π*n, wobei n als Definitionsbereich nur ganze Zahlen hat. Wie kann man das bei sin (x^2) berechnen? Ich verzweifle momentan an der Aufgabe. Danke für alle, die helfen :)

Antwort
von Enders9, 7

Das Problem mit der Periodendauer ist, daß sie sich andauernd ändert. Sie wird immer kleiner je größer x ist.

Das Problem damit ist, daß die Periodendauer ein Intervall markiert. Von diesem x-Wert bis zu jenem haben wir eine Periode.

Die Intervalle kann man mit Hilfe der Extremstellen von sin(x^2) berechnen.

Dazu muß einfach die Hochstellen oder Tiefstellen (nicht beide) bestimmen. Diese liefern dann die Intervallsgrenzen der Perioden.

f'(x) = 2*x*cos(x^2)

Die Nullstellen von cos sind alle halbzahligen Vielfache von Pi: 0,5*Pi; 1,5*Pi; usw.

Oder allgemein: 0,5*Pi + k*Pi mit k = 0,1,2,3,4,....

Die erste Hochstelle liegt bei x^2 = 0,5*Pi, die zweite bei x^2 = 2,5*Pi, usw...

Beide Gleichungen nach x auflösen und die Differenz der beiden x-Werte ist die Periodendauer für die Schwingung in diesem Intervall.


Antwort
von PhotonX, 15

Das Argument des sin muss weiterhin π*n werden, damit der Sinus Null wird. Also ist die bedingung für x:

x^2= π*n

Antwort
von HamiltonJR, 19

Die Periodendauer vom sin ist 2Pi (bzw. 360°)

also setzt du x^2=2Pi und löst nach x auf

und Nullstellen vom sin sind bei allen ganzzahligen vielfachen von Pi (Null mit eingeschlossen)

also x^2= n*Pi   nach x aufgelöst


Kommentar von Enders9 ,

Die Periodendauer vom sin ist 2Pi (bzw. 360°)

also setzt du x^2=2Pi und löst nach x auf

Das ist Blödsinn. Die Fragensteller will T berechnen, nicht x.



Kommentar von HamiltonJR ,

aber die "Periodendauer" ist nun mal der x-Wert. Es gibt hier doch keine Zeitvariable in der Form sin(2Pi/T *t)

Antwort
von FuHuFu, 9

x = +/-  π ∗ √n    mit n ∈ N ∪ {0}

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