Frage von BWorld50, 64

Wie kann man in der Mathematik Winkel potenzieren?

Guten Tag, kann man in der Mathematik Winkel potenzieren? z.B einen Winkel von 30* soll mit 6 potenziert werden : (30*)^6 .

Was währe das dann und welche Regel gilt hier? Funktioniert das grundsätzlich auch mit einem Casio Taschenrechner?

Liebe Grüße

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 31

Hallo,

allgemein wird eine komplexe Zahl z folgendermaßen potenziert:

z^n=|z|^n*(cos nφ+i sin nφ).

In Deinem Fall also:

z⁶=|z|⁶*(cos 6φ+i sin 6φ).

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von dompfeifer, 40

30 hoch 6 = 729 000 000. 30 Grad ist 1/12  Vollkreis. Somit lassen sich mit 
729 000 000 Grad 60 750 000 Umdrehungen beschreiben. Wozu die Rechnung taugen soll, bleibt mir schleierhaft.

Wenn Casio-Rechner naturgemäß nicht funktionieren würden, dann wären die wohl unverkäuflich.


Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 29

Da gibt es keine besondere Regel, man potenziert den Winkel einfach so, wie man jede andere Zahl auch potenzieren würde.

Zum Beweis kannst du mal auf diese Webseite schauen -->

http://goo.gl/bMcZCS

Kommentar von Willy1729 ,

Der Fragesteller hätte am besten bereits in der Frage gesagt, daß es um komplexe Zahlen geht und nicht einfach um das Potenzieren eines Winkels. Leider wurde dies erst in einem Kommentar deutlich.

Kommentar von DepravedGirl ,

Oh, ok !! Habe ich gar nicht gesehen.

Ja, es wäre besser gewesen, wenn dies von Anfang an geschrieben worden wäre.

Antwort
von AnnnaNymous, 41

Also wenn das jetzt keine höhere Mathematik ist, frage ich mich, warum man das machen sollte, da doch bei 360° eh Schluss ist. Bei 30^6 wären das etwa 2 Millionen Umdrehungen.

Kommentar von BWorld50 ,

Also ich habe eine Komplexe Zahl z^6 und die muss ich berechnen indem ich sie in die Polarform umforme und dann ebend berechne.

Soweit ich weiß muss man bei Komplexen Zahlen einfach 30* mal 6 rechnen und dann hat man schon den gesuchten Winkel raus oder nicht? Laut den Potenzgesetzen ist es doch so?

LG

Kommentar von AnnnaNymous ,

o.K. - das war meine Frage^^ - mit komplexen Zahlen kenne ich mich überhaupt nicht aus. *sorry*

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