Frage von DUDukaiser, 35

Wie kann man in der Funktion zwischen Injektiv und Surjektiv unterscheiden?

So zum Beispiel

f : Z ---> Z X Z , x ----> (x^2 , x^3)

Ist das injektiv oder surjektiv?

Ich verstehe nicht. Jmd bitte hilft mir

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 35

Ich habe mir mal gerade die Wikidefinitionen durchgelesen. Surjektivität bedeutet, "dass jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird".

Bei der von dir genannten Funktion f: ℤ → ℤ x ℤ, x → (x², x³)

wird z. B. das Element (-1,1) nicht getroffen, welches zur Zielmenge gehört, da das Quadrat nur positive Resultate bringt. Die Funktion ist nicht surjektiv.

Injektiv ist eine Funktion, "wenn also nie zwei verschiedene Elemente der Definitionsmenge auf dasselbe Element der Zielmenge abgebildet werden".

Deine Funktion müsste injektiv sein, denn x → x³ trifft kein Element zweimal.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 32

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