Frage von Tirion96, 59

Wie kann man hier das globale Maximum bzw Minimum bestimmen?

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^4-2x^3-0,5x^2+2x-2. Bestimmt das globale Maximum und Minimum, wenn x E [-2,4] ist.
Bitte gebt auch den Rechenweg an!
Vielen Dank im Vorraus

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 23

Zeichnen lassen oder per Wertetabelle !

http://goo.gl/qfVrAE

Ein Polynom 4-ten Grades kann maximal 3 Extremwertpunkte haben.

Die Nullstellen der 1-ten Ableitung deiner Funktion sind die Extremwertstellen deiner Funktion f(x).


x _ 1 ≈ -0.557454

x _ 2 ≈ 
0.627051

x _ 3 ≈  1.4304

Da deine Funktion an der Stelle x _ 2 bereits ein lokales Maximum hat, aber deine Funktion den Funktionswert f(x _ 2) an anderen Stellen überschreitet, deshalb kannst du kein globales Maximum haben, weil es keinen 4-ten Extremwertpunkt geben kann.

An der Stelle x _ 1 gibt es ein globales Minimum, weil es keine Stelle gibt, an denen der Funktionswert f(x _ 1) unterschritten wird.

Antwort
von Clopperhead, 33

1/2 Ableitungen >notwendige Bedingung> hinreichend Bedingung > Randwerte feststellen

Kommentar von Tirion96 ,

Hatten bisher nur die erste Ableitung
Diese wäre ja f'(x)=4x^3-6x^2-x+2
Richtig?

Kommentar von Epicmetalfan ,

ja richtig. für die zweite ableitung machst du das selbe nochmal mit der ersten ableitung

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