Wie kann man Halbwertszeiten berechnen?

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3 Antworten

Es wird - ohne vorher groß gerechnet zu haben - etwas mehr als die Hälfte, vielleicht 2700 Jahre, sein. Warum? Nun, in gleichen Zeitspannen zerfällt der gleiche Anteil, d.h. das C14 vermindert sich um denselben Faktor. Wenn der für 5300 Jahre 1/2 ist, so muss er für 1/(sqrt(2)) 2650 Jahre sein, und 70% ist etwas weniger als 1/sqrt(2).

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Hier ist die Herleitung gut erklärt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit

Die Lösung lautet: 

N(t) = No * exp (-lambda * t) mit lambda = ln(2)/To.5

wir stellen nach t um, also zunächst beide Seiten der Gleichung logaritmieren. 

ln(N(t) = ln(No) - lamda * t 

ln(No)-ln(N(t)) = lamda * t

t = ln(No/N(t)) / lamda 

wir setzen ein für No=1 (100%), N(t)=0,7 (70%) 

und lambda = ln(2)/5300 = 1,3078 * 10^-4

t = 0,3567 / 1,3078 * 10^-4 = 2727 Jahre

Ich könnte dir das auch genauer erklären, aber dazu müsstest du Integrieren können.





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Sei y1 die Stoffmenge zum Zeitpunkt t; und y0 die Ausgangsmenge zum Zeitpunkt t0. und die Halbwertszeit TH.

Dann kannst du als Ansatz die Gleichung nehmen:

y1=y0*0.5^(t*(1/TH))

Für 70% ist y1/y0=0,7

Damit folgt

0,7=0,5^(t*(1/TH)), auf beide Seiten der Gleichung den ln(...) anwenden:

ln(0,7)=ln(0,5)*t*(1/TH)

<=> t=[ln(0,7)/ln(0.5)]*TH

<=> t=2727.2378

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Kommentar von Lionander
01.04.2016, 19:20

:-( :-( :-( Wegen DIR fühle ich mich extrem dumm. ...

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