Wie kann man Grenzwerte von Funktionen berechnen und wie ist die Vorgehensweise?

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3 Antworten

Hier kommt es noch darauf an, ob man von links oder rechts Richtung Null läuft.
Allgemein gilt, wird der Nenner eines Bruchs immer kleiner, bei konstantem Zähler, dann wird der Bruch immer größer; läuft letztendlich gegen unendlich. Es kommt dann nur auf das Vorzeichen an.

In Deiner Aufgabe sind von rechts kommend Zähler und Nenner immer positiv, also ist der Grenzwert für x->0+ = plus-unendlich.
Von links kommend ist der Nenner negativ, also auch der Bruch, d. h. der Grenzwert für x->0- = minus-unendlich
(das + bzw. - an der Null symbolisiert, aus welcher Richtung man sich der Null [oder der zu untersuchenden Stelle] nähert; in der Regel setzt man es klein daneben oder drüber)

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Kommentar von StudentHN
02.11.2016, 19:25

Danke für deine Antwort, so habe ich es nämlich auch schon gemacht. 

ich habe natürlich sehr komplizierte aufgaben. Ich habe diesen Link:

http://www.onlinemathe.de/forum/Berechnung-von-Grenzwerten-Wie-Vorgehensweise

Dort steht, ich muss bei funktionen nämlich dann 1. Ableitung im zähler und im nenner machen, wenn ich gebrochenrationale funktionen habe und anshcließend eine zahl einsetzen aus dem intervall und schon habe ich den grenzwert. stimmt das, so wie es im Link steht?

Danke

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diese Funktion geht gegen unendlich, hat also keinen Grenzwert;

du kannst für x einen Wert einsetzen, der ganz nahe bei 0 liegt;

zB 0,0000001 und gucken, was rauskommt.

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Ich weiß nicht, ob es da ein generelles Vorgehen gibt, das ist abhängig von der Funktion. Deine Funktion ist recht simpel.

Wenn du in 2/x das x ->0 gehen lässt, dann wird ja der Nenner beliebig klein, was wiederum bedeutet, dass die Zahl beliebig groß wird.

Man schreibt dann lim (x->0) 2/x = unendlich

Für x->unendlich geht 2/x dann gegen 0, da der Nenner riesig wird und die Zahl dementsprechend beliebig klein.

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