Wie kann man Gleichungen mit konjugiert komplexen Größen umformen?

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4 Antworten

Bei einer Aufgabe, für die man ausschließlich muliplizieren oder dividieren muss, würde ich die Polarkoordinatenform verwenden. Für eine komplexe Zahl

(1) z = x + iy

ist

(2.1) |z| = (zz*)^{½} = ((x+iy)(x-iy))^{½} = x² – i²y² = x² + y²

und

(2.2) φ = arctan(y/x),

gegebenenfalls ±π, falls x oder y negativ ist.

Natürlich ist e^{iφ} = e^{φ±n2π} mit einer beliebigen ganzen Zahl n.

Wenn

I = |I|e^{iι}
U = |U|e^{iυ}
S = |S|e^{iσ},

dann ist

I* = |I|e^{-iι}
U*=|U|e^{-iυ}
S* =|S|e^{-iσ}

Mit

S = I*U

ist auch

σ = -ι + υ
σ - υ = -ι
-σ + υ = -σ-(-u) = ι.

(Beim Dividieren werden Phasenwinkel abgezogen).

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Kommentar von HamiltonJR
15.07.2016, 13:30

es geht um Aufgabenstellungen im Bereich Leistungsflussrechnung in elektrischen Energienetzen.. in der Musterlösung wurde dieser Schritt (nach I aufgelöst) ohne weiteres angenommen.. ich wollte nur wissen, ob das wirklich so trivial ist ;)

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Stelle Dir die einzelnen Komponenten komplex dar. Also S=s1+is2, U=u1+iu2 und I=j1+ij2 

Setze dies in die Voraussetzung ein und Du erhältst

S=s1+is2=(u1j1+u2j2)+i(u2j1-u1j2)

Dann wird behauptet, dass 

((u1j1+u2j2)-i(u2j1-u1j2)) / (u1-iu2) = j1+ij2

Multipliziere beide Seiten mit (u1-iu2) und multipliziere das aus.

Danach erkennst Du, dass beide Seiten der Gleichung gleich sind. 

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Das ist für Dich schon komplex? Ich nenne das einfach auf Basis einfacher mathematischer Grundrechenoperationen.

Wenn Du beide Seiten der Gleichung S = U * I durch U dividierst, erhältst Du S / U = I und da ein Formelzeichen in der Physik üblicherweise vorn steht, heißt es dann I = S / U.

Was Du mit den Sternchen bei I in der oberen und S und U in der unteren Formel meinst, ist mir nicht ganz klar, aber grundlegend für die Formelzeichen sind diese sicher irrelevant und von daher auch nicht direkt relevant für die Umwandlung der einen Formel in die andere.

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Kommentar von HamiltonJR
15.07.2016, 08:45

die Sternchen haben natürlich eine Bedeutung und stehen wie der Fragetitel schon sagt für eine konjugiert komplexe Zahl..

Definition:

Z= a+ib

Z*=a-ib

so, das dürfte wohl doch relevant sein, oder?

Alle Zahlen in S= Ux I* sollen als komplex angenommen werden

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Also du formst die Gleichung ganz "normal" um, I*=S/U, wenn du eine komplex konjugierte Variable nochmal komplex konjugierst, wird es wieder die variable selbst, I**=I. Denke es wurde einfach die komplette Gleichung komplex konjugiert! Aus S/U wurde (S/U)*=S*/U*.

Ich bin jedoch nicht ganz sicher, ob diese Gleichung auch wirklich im Allgemeinen gilt, also ob man auf eine Gleichung einfach konjugiert komplex anwenden kann und es bleibt das gleiche.

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Kommentar von JTKirk2000
15.07.2016, 09:05

Ich verstehe noch immer nicht die Ursache des Problems, zumal für mich die Sterne keine verständliche Bedeutung haben.

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