Frage von StudentHN, 17

Wie kann man f(x)=10^(2x) ableiten?

Hallo liebes Forum,

wie kann ich f(x)=10^(2x) ableiten.

Okay, der natürliche Logarithmus ist ja lg zur Basis 10.

Wie kann ich die Ableitung hier am besten erstellen, wie gehe ich da vor?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 5

Hallo,

dazu mußt Du erst einmal wissen, wie a^x abgeleitet wird:

a^x=e^(ln(a^x))=e^(x*ln(a))

Die Ableitung davon ist gemäß der Kettenregel ln(a)*e^(x*ln(a))=ln(a)*a^x, denn e^(x*ln(a))=e^ln(a^x)=a^x

Wenn f(x) also 10^x wäre, wäre f'(x)=ln(10)*10^x

Nun ist f(x) aber 10^(2x)

Du mußt also die Ableitung mit der inneren Ableitung (2) multiplizieren und anstelle von x 2x einsetzen:

f'(x)=2*ln(10)*10^(2x)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 4

Wie so oft gibt es hier verschiedene Möglichkeiten:

1. 10 = exp(log(10)) (log ist hier der natürliche Logarithmus)

=> f(x) = exp(   ( 2 log(10) ) * x  )

2. ( a^x )' =  log(a) * a^x,    und dann Kettenregel

3. 10^(2 x) = (10^2)^x,   und dann ( a^x )' =  log(a) * a^x

(4. Grenzwert des Differenzenquotienten - aber das ist übertrieben aufwendig und der Logarithmus kommt trotzdem mit rein)

Antwort
von skyscraper91, 12

Kettenregel

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