Frage von lukasstmhltr, 36

Wie kann man Funktionen mit zwei Variablen skizzieren?

Hallo miteinander,

Ich wäre um Hilfe zum Thema Funktionen mit zwei Variablen sehr dankbar. Aus dem Theorieteil meines Buchs bekomme ich leider keine allzu hilfreichen Informationen zum Lösungsweg, soll aber fähig sein, diese Aufgaben zu lösen:

(1) f(x,y) = √(x^2 + 2y^2 -1) für x,y ∈ R

(2) f(x,y) = √(x^2 + 2y^2) für x,y ∈ R

(3) f(x,y) = ln(√(x^2 + y^2)) für (x,y) ≠ (0,0)

Ich habe verstanden, dass man die Funktionen mit einer Konstanten gleichsetzen kann um dann an beliebig gewählten Stellen Nivealinien zu finden, aber je nach Funktion ist das ja ziemlich umständlich und scheint mir sehr aufwändig. Gibt es nicht eine Methode, um jeweils den Verlauf oberhalb der x- und oberhalb der y-Achse zu bestimmen und die Schnittfigur mit der Ebene parallel zur x-y-Ebene zu finden? Ich bin um jede Hilfe dankbar!

Antwort
von EMCioran, 18

Man muss für beide Zahlen einsetzen und das in einem 3 dimensionalen Raum einzeichnen. Ist nicht ganz einfach, aber allein, wenn man mal 0 oder so einsetzt sie man anhand der übergebliebenen Funktion mit einer Variable, was für eine Kurve da entstehen muss.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Ich könnte mir vorstellen, dass eine Umformung der impliziten Gleichung in explizite das Problem löst.

Die erste Funktion   √(x^2 + 2y^2 -1)    lässt sich nach y auflösen:

y = ± (√(1 - x²)) / √2

Die beiden Zweige dieser Darstellung wären zeichenbar, wenn auch etwas kompliziert. Sie bilden, wenn ich es richtig sehe, zusammen in etwa ein Oval.
Kommentar von Volens ,

Ich versuch's mal:

http://www.mathe-fa.de/de#result

Leider bekomme ich die Parameter nicht mit übermittelt.
Schade. Versuch's mal selber, die Zweige einzutragen.

Kommentar von Volens ,

Schreibweise: ((1-x^2)^(1/2))/2^(1/2)

Zweite Funktion mit Minus davor.

Kommentar von Volens ,

Funktioniert:
Erst Schreibweise COPY
dann Aufruf Mathe-fa klicken

Copy-Text in 2 Zeilen EINFÜGEN, vor die zweite ein Minus setzen

Nicht vergessen, die 2. Zeile muss ein Häkchen bekommen

Und auf AUSFÜHREN klicken

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