Wie kann man einen Graphen zu einer passenden funktionsgleichung ordnen?
Ich schreibe morgen die klausur und habe Ka wie das geht wenn man zB die Funktion x^4-x^2-1/2 hat und die dann einem Graphen zu ordnet mit Begründung soll man das dann machen .
Ps ein Bild ist unten mit dabei
4 Antworten
Gute Merkmale wären schon einmal die Nullstellen bzw. der y-Achsenabschnitt.
Bei f und m erkennst Du sofort die Nullstellen.
Bei der k nutzt Du das Wissen des y-Achsenabschnitts.
(k. A. ob das Ausschlussverfahren angewendet werden darf, nach dem Motto "nur ein Graph schneidet bei -0,5 die y-Achse, also ist E der Graph von k")
Du musst dir den Grad (höchste vorkommende x Potenz) der Funktion und ob der Faktor davor negativ oder positiv istanschauen, daran kannst du den Verlauf der Funktion schon mal ableiten:
Grad ungerade und negativer Faktor davor => von links oben nach rechts unten (Bsp:: -x³ )
Grad ungerade und positiver Faktor davor => von links unten nach rechts oben (Bsp.: x³)
Grad gerade und negativer Faktor => von links unten nach rechts unten (bsp.: -x²)
Grad ungerade und positiver Faktor => von links oben nach rechts oben ( z.b. x²)
Außerdem kannst du schauen ob die Nullstellen und der y- Achsenabschnitt passen oder einfach x-werte einsetzen und schauen ob die passen
Aus den gegebenen Polynomen gehen oft direkt die Nullstellen hervor. Diese mit den Nullstellen der Graphen vergleichen.
Polynome mit geradem maximalen Grad gehen für x = + unendlich und x = - unendlich immer in die gleiche y-Richtung.
Polynome mit ungeradem maximalen Grad gehen für x = + unendlich und x = - unendlich immer in eine unterschiedliche y-Richtung.
Was ergibt f(0), g(0) ? Diese Funktionswerte dann mit den Graphen an der Stelle x=0 vergleichen. Eventuell noch andere, einfache Stellen f(1) usw. einsetzen
usw. usw.
Das sind Funktionen, die eine Summe aus verschiedenen Potenzen von x bilden.
z.B. Polynom 2-ten Grades f(x) = 3x^2 +4x -16
z.B. Polynom 3-ten Grades f(x) = -8x^3 + 3x^2 +4x -16
usw.
Sind die Nullstellen eines Polynoms bekannt, lässt sich das auch so schreiben
z.B. Polynom 2-ten Grades f(x) = (x-1)(x+4), hat die zwei Nullstellen +1 und -4
z.B. Polynom 3-ten Grades f(x) = (x-1)(x+4)(x-8), hat die drei Nullstellen +1 und -4 und +8
huhu,
suche dir Punkte aus und setze sie in die Gleichungen ein. Dann vergleichst du noch mit den Bildern welcher welcher ist. Wenn das nicht eindeutig ist, einmal Ableiten :)
Gruß Marie
Was sind polynomen ? :/