Frage von iSystemzHDx, 52

Wie kann man eine Quadratische Funktion aus drei Punkten bestimmen?

Hallo Community,

ich muss eine art Präsentation für die Schule machen, wofür ich aus drei Punkten eine Gleichung aufstellen muss. Das Problem ist, dass ich nicht auf die Gleichung komme. Ich füge meine Punkte in die Funktionsgleichung f(x)=ax^2+bx+c ein. Doch wenn ich sie einfüge und a, b und c versuche herauszufinden bekomme ich immer eine Gleichung die die Punkte nicht schneidet. kann mir jmd. erklären woran es liegen kann.

PS: Die Punkte für die ich die Gleichung brauche sind A(0|-2948000);B(31,98|-2948000 und zu guter letzt den Scheitelpunkt: SP(15,99|250000)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 10

Für jede Unbekannte brauchst du eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Hier sind 3 Punkte bekannt und somit hast du auch 3 Gleichungen

1. a2 *x1^2+a1 *x1 +1 *ao=y1

2. a2 *x2^2 +a1 *x2 +1 *ao=y2

3. a2 *x3^2 +a1 *x3 +1 *ao=y3

Dies ist ein "lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten a2,a1 u. ao

Die Werte x1,x2,x3,y1,y2 und y3, sind durch die punkte gegeben.

1. 0*a2+0*a1+1 *ao= - 2948000

2. 1022,7204 * a2 + 31,98 *a1 + 1 *ao= - 2948000

3. 255,6801 *a2 + 15,99 * a1 +1 *ao=250000

Lösung durch meinen Graphikrechner (casio)

a2= - 12507,81739 und a1=400000 und ao= - 2948000

Somit lautet die Gleichung                                                                   y=f(x)= - 12507,81739 *x^2+400000*x-2948000

HINWEIS ; Man kann auch eine allgemeine Formel für diese Aufgabe errechnen.Dies ist aber sehr aufwendig .

Im Rechengang benutzt man dann anstatt Zahlen x1,x2,x3,y1,y2 und y3

Kommentar von iSystemzHDx ,

Vielen Vielen Dank. Hab es jetzt endlich verstanden.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

woher hast du denn die Punkte?

vielleicht liegen sie ja nicht alle 3 auf einer Parabel.

Kommentar von iSystemzHDx ,

Muss den Gewinn einer unbekannten Firma ausrechnen. Daher kamen solche Punkte. Und sie liegen auf einer Parabel.

Kommentar von Ellejolka ,

und du bekommst immer eine Gleichung, die die Punkte nicht schneidet; was soll das heißen?

Kommentar von iSystemzHDx ,

Damit meine ich, wenn ich die Gleichung in GeoGebra einfüge sind nicht alle meiner Punkte auf der Parabel.

Kommentar von Ellejolka ,

dann hast du wohl a,b,c falsch berechnet

Kommentar von iSystemzHDx ,

nein habe ich nicht. 

Kommentar von Ellejolka ,

kannst ja mal in die Scheitelform A einsetzen aund a berechnen;

dann gucken, ob B auch draufliegt.

Kommentar von iSystemzHDx ,

Hab die Aufgabe gelöst. Hab beim 2. Rechenschritt eine 0 vergessen. Aber Danke für deine Hilfe.

Falls es dich interessiert hier ist die Formel: f(x) = -12507.81739x² + 400000x - 2948000

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