Frage von stromkadse, 14

Wie kann man eigentlich aus einer Zeichnung (z.B. einen Wuerfel) eine Parameterfunktion fuer XY machen?

Nehmen wir mal an ich habe eine 3D-Zeichnung eines Drahtwuerfels (Seitenlaenge a=4; Mittelpunkt des Wuerfels M=(0/0/0)) im kartesischen Koordinatensystem. Nun will ich dieses Abbild des Wuerfels mittels einer Funktion im 2D-Raum darstellen. Wie gehe ich so eine Aufgabe am besten an? Welches Wissen brauche ich dafuer?

Antwort
von surbahar53, 9

Dazu muss man im 3D-Raum eine 3D-Projektionsfläche festlegen. Je nach Lage dieser Fläche wird sich die Projektion des Würfels verändern.

Weiterhin muss die 3D-Position des Betrachters bekannt sein. Auch diese Position hat einen Einfluss auf die Projektion. Der Einfachheit halber nimmt man zusätzlich an, dass die Blickrichtung des Betrachters senkrecht auf der Projektionsfläche steht.

Jetzt kann man 3D-Geraden in den Raum legen, die zum einen durch die Position des Betrachters, zum anderen durch ausgewählte Punkte des Würfelgitters verlaufen. Diese Geraden schneiden dann an einer bestimmten Stelle die Projektionsfläche. Daraus ergibt sich dann das 2D-Abbild.

Um das alles auszurechnen, muss man in 3D-Geometrie fit sein, ist aber nicht allzu schwierig. Ein grosses Problem stellen verdeckte Punkte dar. Je nach Lage der Projektion werden bestimmte Punkte des Würfels durch andere überdeckt.

In der Computergraphik betrachtet man der Einfachheit halber nicht die Abbildung einzelner 3D-Punkte auf die Projektionsfläche, sondern von 3D-Vierecken. Das macht die Rechnung schneller, setzt aber voraus, dass man ein 3D-Objekt bezüglich der Oberfläche in möglichst gut angepasste Vierecke zerlegt (Drahtgittermodell).

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 1

Wissen über Transformationsformeln findet man z.B. hier:

https://www.tutorialspoint.com/computer_graphics/3d_computer_graphics.htm

Er gibt aber in vielen Computersprachen bereits fertige Tools:

https://msdn.microsoft.com/de-de/library/ms753347(v=vs.110).aspx

oder auch für WEB. So kann man mit wenigen Formel viel zeigen

http://www.lamprechts.de/gerd/3D-online-Plotter.htm

Beispiel 25 geht ein (Halb-)Würfel langsam zum (Halb-)Kreis über.

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