Frage von aslanyav, 71

Wie kann man durch 0 dividieren bei den komplexen zahlen?

Ich muss i in der exponentialform aufstellen aber tan^-1(1/0) geht nicht

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 20

Division durch 0 geht in einer "vernünftigen" Zahlenmenge nie. Das liegt nicht etwa daran, dass dabei etwas Unendliches herauskäme. Mit Unendlichkeiten verschiedener Art kann die Mathematik mittlerweile sehr gut umgehen.

Es ist die mangelnde Eindeutigkeit, die auch dazu führt, dass man mit Hilfe des Teilens durch 0 Unsinn beweisen könnte. Wenn man das geschickt macht wie in einem Beispiel aus dem Buch Warum Mathematik glücklich macht von Christian Hesse, merkt man das nicht einmal, man teilt durch einen Ausdruck, der nach Voraussetzung gleich 0 ist, dem man es aber nicht direkt ansieht, und beweist 1=2.

Dividieren bedeutet Multiplizieren mit dem Kehrwert. Die Definition funzt in den Natürlichen Zahlen natürlich nicht, weil nur 1 eine Natürliche Zahl als Kehrwert hat, aber die sind ja in die Rationalen Zahlen eingebettet und die wieder in die Reellen, und da gibt es für alles Kehrwerte, außer für 0.
Letzteres liegt daran, das die 0 der große "Plattmacher" ist: Egal, womit ich 0 multipliziere, es kommt immer 0 dabei heraus.

Auch ∞ als "Kehrwert von 0" - so wird das gelegentlich im Rahmen der oben erwähnten Erweiterten Reellen Zahlen formuliert - funzt nicht wirklich gut. Je nachdem, wie man die definiert, hätte 0 zumindest schon mal 2 "Kehrwerte", weil +0 = -0 ist. Nicht, dass oben genannte Probleme damit beseitigt wären.

Auch der Arcus Tangens ("tan^-1" missfällt mir, weil es als "1/tan(Winkel)" missverstanden werden kann) hat für x=0 zwei Möglichkeiten, nämlich 90° oder 270° bzw -90° respektive 𝜋/2 oder 3𝜋/2 bzw. -𝜋/2.

Den Fall muss man gesondert behandeln. Wenn x=0 ist, weißt Du, dass es der Winkel einen dieser Werte haben musst, und +i ist als exp(+𝜋/2*i𝜑) mit dem Polarwinkel 𝜑 definiert, -i als exp(-𝜋/2*i𝜑)=exp(3𝜋/2*i𝜑). Das kannst du auch durch Grenzwertbetrachtungen herausfinden.

Antwort
von Peterwefer, 47

Die Division durch 0 geht überhaupt nicht, auch nicht bei komplexen Zahlen. Die Exponentialfunktion ist eben an betreffender Stelle nicht definiert.

Antwort
von krisssi2410, 36

Richtig! Math Error! Das funktioniert nicht

Antwort
von Dhalwim, 29

Der Fehler fängt schon beim Dividieren durch null an.

1 : 0 = (unendlich) Probe: (unendlich) * 0 = 0 oder ? (alle MAL null ist null).

0 : 0 = 1 Probe: 0 * 1 = 0 oder 1 (MAL null?)

Die verbotene Frucht der Mathematik.

Antwort
von hallo98863, 26

Garnicht, nie! Und dass eine Seite des Dreiecks gleich null ist, erhibt sowieso keinen Sinn.

Antwort
von Hqdes, 38

Durch 0 teilen geht in der Mathematik nicht. 

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