Frage von lolpc1234, 60

Wie kann man diese Rechung auflösen?

Hallo zusammen Irgendwie stehe ich gerade auf der Leitung... Kann mir jemand bitte erklären, wie man auf die Lösung -ab kommt?? (s. Bild) Danke lol

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 31

Hallo,

a^-1 ist 1/a und b^-1=1/b

1/a-1/b=(b-a)/(ab)=-(a-b)/(ab)

Das wäre der Nenner.

Wenn Du den durch den Zähler teilst, bildest Du den Kehrwert des Nenners:

(ab)/-(a-b) und multiplizierst mit dem Zähler:

[ab*(a-b)]/-(a-b)

Nun kannst Du durch a-b kürzen und es bleibt ab/-1, also -ab übrig.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von lolpc1234 ,

Super, vielen Dank!! Nun klappt es!! :)

Kommentar von Willy1729 ,

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von JonasV, 28

Ja, ich hab auch zuerst probiert den bruch umzuformen aber es geht leichter indem du zuerst die beiden begriffe (Also den Bruch und -ab) gleichsetzt und dann auf beiden Seiten mit [(a^(-1))-(b^(-1))] multipliziert. Dann kriegst du a-b=-b+a und das stimmt. Also stimmt auch die ursprungsgleichung.

Kommentar von JonasV ,

Du musst aber den Fall a=b ausschließen. Denn sonst teilt man durch Null.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 7

(a - b) / (a ^ -1 - b ^ -1) = (a - b) / (1 / a - 1 / b)

Nun bringst du (1 / a - 1 / b) auf den Nenner a * b

1 / a - 1 / b = b / (a * b) - a / (a * b)

Das kannst du zusammenfassen -->

b / (a * b) - a / (a * b) = (b - a) / (a * b)

(a - b) / (a ^ -1 - b ^ -1) = (a - b) / ((b - a) / (a * b))

Du dividierst eine Zahl durch einen Bruch, indem du diese Zahl mit dem Kehrwert des Bruches mal nimmst -->

(a - b) / ((b - a) / (a * b)) = (a - b) * ((a * b) / (b - a))

Es gilt folgendes -->

(b - a) = - (a - b)

(a - b) * ((a * b) / (b - a)) = (a - b) * ((a * b) / -(a - b))

(a - b) lässt sich wegkürzen -->

(a - b) * ((a * b) / -(a - b)) = 1 * (a * b) / -1

Das lässt sich weiter vereinfachen -->

1 * (a * b) / -1 = - a * b

Das ist der Grund , warum folgendes wahr ist -->

(a - b) / (a ^ -1 - b ^ -1) = - a * b

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