Wie kann man diese Mathematische Formel beweisen?

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2 Antworten

X-a)(x-b
=x^2 +ab -ax -bx
Stammfunktion F:
1/3X^3 +abx -1/2ax^2 -1/2bx^2
F(b)-F(a)
1/3(b)^3+ab^2-1/2ab^2 -1/2b^3 -[1/3a^3 +ba^2-1/2a^3 -1/2ba^2]
=-1/6b^3+1/2ab^2-[-1/6a^3 +1/2ba^2]
=-1/6(b-a)^3
Da -1/6(b-a)^3
=-1/6(b^3-a^3 +3ba^2 -3ab^2)
Das ist wie oben.
Schreib in kommis wenn du was nicht verstehst.
Generell versuch bei so einer aufgabe entweder due stammfunktion zu finden(in dem fall) oder meist einfacher nur hier schwieriger von der stammfunktion die ableitung zu bilden und durch umrechnen die gegebene lösung zu erhalten.

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Die Stammfunktion ist 

F(x) = int (x-a)(x-b) dx = int x² -(a+b)x + ab dx = 1/3 x³ - (a+b)/2 x² + abx + C

Jetzt für x die Grenzen einsetzen (da a und b die einzigen Nullstellen sind, brauchen wir diese nicht gesondert ermitteln)

F(b) - F(a) = 1/3 b³ - (a+b)/2 * b² + ab³ + C - 1/3 a³ + (a+b)/2 * a² - ba³ - C

Vom Prinzip her. Das müsste man noch zusammenfassen. Ich scheine mich irgendwo vertan zu haben. :/
Jedenfalls komme ich nicht auf deine Lösung.

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Kommentar von gfntom
23.07.2016, 10:15

abx wird beim Einsetzen der Grenzen zu ab² bzw ba² und nicht zu ab³ und ba³.

weiter hab ich's in der Schnelle nicht durchgeschaut.

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